第三章 运算方法和运算部件

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1、第三章运算方法和运算部件3.1数据的表示方法和转换3.2带符号的二进制数据在计算机中的表示方法及加减法运算3.3二进制乘法运算3.4二进制除法运算3.5浮点数的运算方法3.6运算部件3.7数据校验码思考题淮海工学院计算机科学系3.1数据的表示方法和转换一、数值型数据的表示和转换1、数制：在计算机系统中，常用的进位计数制有下列几种：二进制R=2基本符号为0和1；八进制R=8基本符号为0、1、2、3、4、5、6、7；十六进制R=16基本符号为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9A、B、C、D、E、F；十进制R=10基本符号为0、1、2、3、4、5、6、7、8、92、不同计

2、数制间的数据转换（1）二进制数、八进制数和十六进制之间的转换二进制转换到八进制，以3位为1组进行转换（1101.0101)2=(001101.010100)=(15.24)8淮海工学院计算机科学系二进制转换到十六进制，以4位为1组进行转换（11101.0101)2=(00011101.0101)=(1D.5)16八进制或十六进制转换到二进制，将每一位数写成3位或4位(15.24)8=(001101.010100)2=（1101.0101)2（2）二进制数转换成十进制数（3）十进制数转换成二进制数对整数部分通常采用除2取余的原则对小数部分通常采用乘2取整的原则3、数据符号

3、的表示（1）真值：数据的数值通常以正（+）负（-）号后跟绝对值来表示，称之为真值。（2）机器数:通常将数值数据在计算机内部编码表示的数称为机器数。其中用0表示正号，用1表示负号。淮海工学院计算机科学系二、十进制数的编码与运算1、十进制数位的编码与运算在计算机中采用4位二进制码对每个十进制数进行编码；4位有16种不同的组合，从中选出10种来表示十进制位的0-9,因此由多种方案可供选择。（1）有权码：又称为“以二进制编码的十进制码”用0000，0001,…,1001分别表示0，1,…,9实现BCD码算术运算，对运算结果进行修正，加法的修正规则：若两个一位BCD码相加之和小于

4、或等于9，不需修正；若两个一位BCD码相加之和大于或等于10，加6修正；若两个一位BCD码相加向高位有进位，则进位的同时加6。淮海工学院计算机科学系（2）无权码：表示一个十进制数位的二进制码的每一位没有确定的权。在这介绍余3码。余3码：在8421码的基础上，把每个编码都加上0011来表示十进制数。加法运算规则：若两个余3码相加不产生进位，应从结果中减去0011；若两个余3码相加产生进位，应将近位信号送入高位，本位加0011；2、数字串在计算机内的表示与存储（1）字符形式：即一个字节存放一个十进制数位或符号位。存放的是0～9十个数字和正负号的ASCII编码值。（2）压缩的

5、十进制数形式：用一个字节存放两个十进制数,既节省了存储空间，又便于完成十进制数的算术运算。其值用BCD码或ASCII码的低4位表示。符号位也占半个字节并在最低数字位之后其值可从4位二进制码中的6种冗余状态中选用。淮海工学院计算机科学系3.2带符号的二进制数据在计算机种的表示方法及加减法运算一、原码、补码、反码及其加减法运算先假设机器数为小数，符号位放在左面，小数点置于符号位与数值之间。1、原码表示定义：例3.2.1X=+0.1011,［X］原=01011;X=-0.1011,［X］原=11011。由于小数点位置已默认在符号位之后，书写时将其省略了。数值零的真值有+0和-

6、0两种表示形式，［X］原也有两种表示形式：［+0］原=00000，［-0］原=10000。淮海工学院计算机科学系2、补码表示定义：例3.2.2X=+0.1011,则［X］补=0.1011X=-0.1011,则［X］补=2+X=2+(-0.1011)=1.0101数值零的补码表示形式是唯一的，即：［+0］补=［-0］补=0.0000当补码加法运算的结果不超出机器范围时，可得出以下重要结论：1)用补码表示的两数进行加法运算，其结果仍为补码。2)［X+Y］补=［X］补+［Y］补。3)符号位与数值位一样参与运算。淮海工学院计算机科学系3、反码表示定义：例3.2.3已知：X=+0

7、.1011(n=4),则［X］反=0.1011X=-0.1011(n=4),则［X］反=2-2-4+(-0.1011)=1.0100反码零有两种表示形式：［+0］反=0.0000,［-0］反=1.1111数值0在三种机器数表示方法种的定义[+0]原=0.0000,[-0]原=1.0000[+0]补=0.0000，[+0]补=0.0000[+0]反=0.0000，[+0]反=1.1111淮海工学院计算机科学系4、整数的表示形式（1）原码（2）反码（3）补码淮海工学院计算机科学系二、加减法运算的溢出处理1、溢出概念：当运算结果超出机器数所能表