解直角三角形中考题8

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1、（2011•安徽省）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长.第19题图【解】19.简答：∵OA，OB=OC=1500，∴AB=(m).答：隧道AB的长约为635m.（2011•甘肃兰州）21.（2011甘肃兰州，21，7分）已知a是锐角，且sin（a+15°）=.∴α+15°=60°∴α=45°（2011•张家界）22、（本题8分）如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°,船继

2、续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离.22、解：设OC=海里，依题意得BC=OC=,AC=………………….3分∴AC-BC=10（）……………………………..6分答：船与小岛的距离是海里。……………………8分（2011•天津）(23)(本小题8分)某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m．在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C．在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离BC(取l.73．结果保留整数)．BC≈17323（2011·广西梧

3、州，23，8分）如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m.在D点处观察【答案】解：过D点作DF⊥AB，交AB于点F．在Rt△ECD中，CD=6，∠ECD=30°，∴DE=3=FB，EC=3．∴DF=EC+CB=8+3．在Rt△ADF中，tan∠ADF=，∴AF=DF×tan45°．∴AF=（8+3）×1.38．∴AF≈18.20．∴AB=AF+FB=18.20+3=21.20≈21.2．∴楼房AB的高度约是21.2m．25、（2011•苏州）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）

4、的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于　30　度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析：（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．解答：解：（1）30；（2）由题意得：∠P

5、BH=60°，∠APB=45°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，在直角△PHB中，PB==20．在直角△PBA中，AB=PB=20≈34.6米．答：A，B两点间的距离是34.6米．点评：本题主要考查了俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角函数是解题的关键．