第8章数字电路基础知识

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1、第8章数字电路基础知识8.1数制和编码8.2逻辑代数习题八8.1.1计数体制1.十进制数在十进制中，用0，1，2，…，9这10个不同的数码按照一定的规律排列起来表示数值的大小，其计数规律是“逢十进一”。十进制数是以10为基数的计数体制。当数码处于不同的位置时，它所表示的数值也不相同。例如，十进制数785可表示成8.1数制和编码(785)D=7×102+8×101+5×100括号加下标“D”表示十进制数。等式右边中的102，101，100，…标明数码在该位的“权”。不难看出各数位表示的数值就是该位数码（系数）乘以相应的权。按此

2、规律，任意一个十进制数(N)D都可以写成按权展开式式中，Ki代表第i位的系数，可取0~9这10个数码中的任一个；10i为第i位的权；n为原数的位数。本书只讲整数的数制。(8—2)式中，下标“B”表示二进制数；Ki表示第i位的系数，只能取0或1;2i为第i位的权;n为原数总位数。2.二进制数二进制数是以2为基数的计数体制。它只有0和1两个数码，采用“逢二进一”的计数规律。任意一个二进制数(N)B都可以写成按权展开式例如，四位二进制数1011，可以表示成(1011)B=1×23+0×22+1×21+1×20二进制数的

3、运算规则：加法0+0=00+1=1+0=11+1=10乘法0×0=00×1=1×0=01×1=1从以上可知，二进制数比较简单，只有0和1两个数码，并且算术运算也很简单，所以二进制数在数字电路中获得广泛应用。但是二进制数也有缺点：用二进制表示一个数时，位数多，读写不方便，而且也难记忆。式中，下标“O”表示八进制数，Ki表示第i位的系数，可取0~7这8个数；8i为第i位的权；n为原数总位数。例如，一个三位八进制数625，可以表示成(625)O=6×82+2×81+5×803.八进制数八进制数是以8为基数的计数体制，它用0

4、，1，2，…，7这8个数码表示，采用“逢八进一”的计数规律。三位二进制码可用一位八进制码表示。任意一个八进制数(N)O可写成按权展开式4.十六进制数十六进制数是以16为基数的计数体制，它用0，1，2，…，9，A，B，C，D，E，F这16个数码表示，采用“逢十六进一”的计数规律。四位二进制码可用一位十六进制码表示。任意一个十六进制数(N)H可以写成按权展开式(8-4)例如，一个多位十六进制数4A8C，可以表示成(4A8C)H=4×163+10×162+8×161+12×1608.1.2数制转换1.二进制、八进制、十六进制数转换

5、为十进制数将一个二进制、八进制或十六进制数转换成十进制数，只要写出该进制数的按权展开式，然后按十进制数的计数规律相加，就可得到所求的十进制数。例8.1将二进制数(1101)B转换成十进制数。解(1101)B=1×23+1×22+0×21+1×20=(13)D例8.2将八进制数(156)O转换成十进制数。解(156)O=1×82+5×81+6×80=(110)D例8.3将十六进制数(5D4)H转换成十进制数。解(5D4)H=5×162+13×161+4×160=(1492)D2.十进制正整数转换为二进制、八进制、十六进制数在将

6、十进制数转换成二进制、八进制、十六进制数时,分别采用“除2取余法”、“除8取余法”、“除16取余法”，便可求得二、八、十六进制数的各位数码Kn-1，Kn-2，…，K1，K0。例8.4将十进制数(35)D转换为二进制数。解采用“除2取余法”222222351784210…余1…K0=1…余1…K1=1…余0…K2=0…余0…K3=0…余0…K4=0…余1…K5=1高位底位最后的商为0。于是，得(35)D=(K5K4K3K2K1K0)B=(100011)B例8.5将(139)D转换成八进制数。解8881391720…余3…K0=

7、3…余1…K1=1…余2…K2=2高位底位(139)D=(213)O得例8.6将(139)D转换成十六进制数。解161613980…余11…K0=B…余8…K1=8高位底位得(139)D=(8B)H3.八进制数、十六进制数与二进制数的相互转换因为23=8，所以对三位的二进制数来讲，从000~111共有8种组合状态，我们可以分别将这8种状态用来表示八进制数码0，1，2，…，7。这样，每一位八进制数正好相当于三位二进制数。反过来，每三位二进制数又相当于一位八进制数。同理，24=16，四位二进制数共有16种组合状态，可以分别用来表

8、示十六进制的16个数码。这样，每一位十六进制数正好相当于四位二进制数。反过来，每四位二进制数等值为一位十六进制数。例8.7将八进制数（625）O转换为二进制数。解（625）O＝（110010101）B例8.8将二进制数(110100111)B转换为十六进制数。解(110100111)B=(