积和商的“变与不变”规律与练习

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1、积和商的“变与不变”规律㈠、积的变化规律：⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。字母表示：如果a×b=c，则(a×3)×b=c×3举例：a×b=12如果(a×3)则积就是12×3=36.⑵、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。字母表示：如果a×b=c则（a×5）×（b÷5）=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。字母表示：如果a÷b=c，则a÷（b×3）=c÷3举例：a÷b=12如果(b×3)则商就是1

2、2÷3=4⑵除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。字母表示：如果a÷b=c，则(a×3)÷b=c×3举例：a÷b=12如果(a×3)则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。㈣、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。[问题一]两数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数除以12，积将有什么变化？想：如果一个因数扩大3倍，另一个因数不变，积将扩大3倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小12倍，积将缩小12倍。积扩大3倍又缩小12倍，因此，积缩小了12÷3

3、=4倍。解：12÷3=4答：积缩小了4倍。[试一试]1、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化？　２、两数相乘，积是36，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？3、两数相乘，积是72如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？[问题二]两个数相除，被除数扩大30倍，除数缩小6倍，商将怎样变化？想：如果被除数扩大30倍，除数不变，商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍，商将扩大6倍；商先扩大30倍，又扩大6倍，商将扩大30×6=180倍。解：30×6=180答：商将扩大180倍。[试一试]1、两个数相除，被除数扩大4倍，除数缩

4、小2倍，商将怎样变化？2、小明在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是500，正确的商应该是多少？3、小冬在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是多少？[问题三]两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？想：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍，所以商是6，余数是30×10=300。解：略。答：商是6，余数是300。[试一试]1、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？2、两数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时

5、扩大120倍，商是多少？余数是多少？3、两数相除，商是8，余数是600，如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？[问题四]在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数扩大4倍，除数缩小2倍，得数会发生怎样的变化？想：根据积与商的变化规律，一个因数扩大4倍，另一个因数不变，得数将扩大4倍；被除数不变，除数缩小2倍，得数将扩大2倍。最后的得数实际扩大了4×2=8倍。解：4×2=8答：得数扩大8倍。[试一试]1、在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数扩大6倍，除数缩小3倍，得数会怎么变？2、在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数缩小4倍，除数缩小8倍，得数会怎么变

6、？3、在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，一个除数缩小3倍，得数会发生怎样的变化？[问题五]在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是59，其中余数是2；如果被除数和除数同时扩大5倍，计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是267。原来的被除数和除数分别是多少？想：根据商不变的性质，虽然商不变，但余数也随着扩大5倍。所以267-59=208应该是原来被除数、除数与余数的和的5-1=4倍，原来被除数、除数与余数的和就是208÷4=52，则商=59-52=7，而原来被除数与除数的和=52-2=50。由此可知原来的除数=（50

7、-2）÷（7+1）=6，原来的被除数=7×6+2=44。解：商：59－（267-59）÷（5－1）=7原来的除数：（59-7-2-2）÷（7+1）=6原来的被除数：7×6+2=44答：原来的被除数是44，除数是6。[试一试]1、在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是77，其中余数是3；如果被除数和除数同时扩大8倍，计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是567。原来的被除数和除数分别是多少？2、在一道有余数的整数