清北学堂物理竞赛模拟试题赠六

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1、清北学堂物理竞赛模拟试题（赠六）命题人：黄洪才老师一、完成下列两小题：（1）一个半径为r的球状金属薄膜，厚度为a，电阻率为ρ，如图。证明任一直径AB两端间的等效电阻RAB与半径r无关。（2）任意一个二端电阻网络，在网络中用导线连接其中的任意两个节点，网络的等效电阻如何变化？二、物理学界一个著名的问题是“最速降线问题”，就是在重力场中有两点，如何找到一条连接此两点的轨迹，使小球从最高点由静止出发到最低点所用的时间最少。1697年，伯努利根据光学类比的方法解决了此问题。试说明其理由。三、如图所示，质量为M的滑块静止在地面上，左

2、端固定一根劲度系数为k（足够大）的轻弹簧，右端用抗断力为T的细绳与墙壁连接。不计所有摩擦。今有一质量为m的小物块以一定的初速度滑上滑块向左运动。（1）小物块的初速度多大时，细绳能被拉断？（2）若小物块的初速度v0已知，细绳被拉断后，滑块的最大加速度多大？最大速度多大？l0l0l0l0arBAv0mM第一题图第四题图第三题图四、如图所示，内部横截面积S=1.70×10-2m2的圆柱形绝热容器内，有两个用劲度系数k=1.50×104N/m的轻弹簧相连的绝热活塞，中部有带孔的固定隔板，容器壁上有开口与大气相通，左、右两气室中装有

3、同种理想气体，左室中有加热器。起初时，活塞位置如图，其中l0=10.0cm，两气室内气体的温度均为T0=300K，压强均与大气压强相同，即p0=1.00×105Pa。现对左室气体缓慢加热，使左室气体吸收Q=1.00×103J的热量，该过程中弹簧长度的最大改变量lm=7.40cm。求两气室中气体的最终压强和温度。活塞所受的摩擦不计，且不漏气。五、四个半径均为R的光滑圆球静置于一个水平放置的半球形碗内，四个球的球心恰在同一水平面上。现再将一个相同的圆球放在四球之上，系统仍能平衡。求碗的半径。六、如图所示，单色光（偏振光）从介质

4、Ⅰ射到介质Ⅱ的表面上，两种介质的折射率分别为n1、n2。将偏振光分解为P分量（在入射面内）和S分量（垂直入射面），则入射光E、反射光R、折射光D中这两个分量的振幅满足下列关系：θ1·DPRSRPEP··θ2n1n2DSES第六题图这组关系式称为菲涅耳公式。在折射率n=1.50的平板玻璃表面涂上一层折射率nf=1.38的氟化镁。（1）用波长λ=550nm的单色光从空气垂直照射到平板玻璃上，为使反射光干涉相消，氟化镁涂层的最小厚度是多少？与不加涂层相比，光强（I=A2）的反射率降低了多少？（2）在上述厚度下，用波长λ′=400

5、nm的单色光垂直照射，光强的反射率又是多少？七、在介电常数为ε的某超导体内，正、负离子的质量分别为m1、m2，电量分别为q1、q2，电荷密度均为ρ0。假设超导体始终处于低温（接近0K）环境中，开始时已处于平衡状态。后来因受到沿x方向的扰动使离子有微小的运动。试证明离子的这种运动是简谐运动，并求出振动的圆频率。参考答案一、（1）略；（2）减小或不变二、，三、（1）；（2），四、367K，1.65×105Pa；1.21×103K，2.02×105Pa五、1.61R≤r≤8.21R六、（1）99.6nm，2.6%；（2）2.2%

6、七、