离散数学(2)-1复习题

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1、离散数学(2)-1复习题一、判断:1.任何两个重言式的合取或析取,仍然是一个重言式。T2.一个重言式,对同一分量都用任何合式公式置换,其结果仍为一重言式。T3.在真值表中,一个公式的真值为F的指派所对应的大项的合取,即为此公式的主合取范式。T4.在真值表中,一个公式的真值为T的指派所对应的小项的析取,即为此公式的主析取范式。T5.任何一个谓词公式,均和一个前束范式等价。T6.每一个wffA都可转化为与其等价的前束合取范式。T7.“计算机有空吗?”是命题。F8.“x=3”是命题。F9.“明天我去看电影”是命题。T10.“我们要努力学习”是命

2、题。F11.“不存在最大质数”是命题。T12.“离散数学是计算机科学系的一门必修课”是命题。T13.是合式公式。F14.是合式公式。T15.是合式公式。F16.是重言式。T17.是重言式。T18.是重言式。F19.,是最小联结词组。T20.、和不是最小联结词组。T21.公式是永假式。T22.。T23.。T24.(P→Q)(P→R)P→(QR)。T25.(PQ)→R(P→R)(Q→R)。F26.(x)(P(x)→Q(x))(x)P(x)→(x)Q(x)。F27.(x)(P(x)→Q(x))(x)P(x)→(x)Q(x)。T28.(x)(y)

3、P(x,y)(x)(x)P(x,y)。T二、选择题1.下列命题公式为重言式的是(A)A.p→(p∨q)B.(p∨┐p)→qC.q∧┐qD.p→┐q2.下列语句中不是命题的只有(A)A.这个语句是假的。B.1+1=1.0C.飞碟来自地球外的星球。D.凡石头都可练成金。3.前提p∨q,┌q∨r,┌r的结论是(B)A.qB.┌pC.p∨qD.┌p→r4.下列语句中为命题的是(A)A.暮春三月,江南草长B.这是多么可爱的风景啊!C.大家想做什么,就做什么,行吗?D.请勿践踏草地!5.设F(x)表示x是火车,G(x)表示y是汽车,H(x,y)表示x

4、比y快,命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是(B)A.(y)(G(y)→(x)(F(x)∧H(x,y)))B.(y)(G(y)∧(x)(F(x)→H(x,y)))C.(x)(y)(G(y)→(F(x)∧H(x,y)))D.(y)(G(y)→("x)(F(x)→H(x,y)))6.利用谓词的约束变元改名规则和自由变元代入规则,可将如下公式:(x)(P(x)→Q(x,y))∧R(x,y)改写成(B)A.(x)(P(y)→Q(x,y))∧R(z,s)B.(z)(P(z)→Q(z,s))∧R(x,s)C.(x)(P(s)→Q(x,s))∧R

5、(x,y)D.(x)(P(s)→Q(z,s))∧R(z,s)7.下列公式中正确的等价式是(B)A.┌(x)A(x)(x)┌A(x)B.┌(x)A(x)(x)┌A(x)C.(x)(y)A(x,y)(y)(x)A(x,y)D.(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∨(x)B(x)三、填空1.求一个公式的主析取或主合取范式的方法,有__真值表__法和__等值演算__法。2.给定谓词合式公式A,其中一部分公式形式为()B(x)或(x)B(x),则量词,后面所跟的x称为_作用变元_,而称B为相应量词的_作用域_。3.设p:1+1=5,q:明天是

6、阴天,则命题“只要1+1=5,那么明天是阴天”可符号化为_p→q_,其真值是_真_。4.在公式(A)(P(z)→Q(x,z))∧(z)R(x,z)中,A的辖域是_P(z)→Q(x,z)_,z的辖域是_R(x,z)_。5.给定命题公式(P∨Q)→R,该公式在联接词集合{┌,→}中的形式为_(┌P→Q)→R,┌h_,在联接词集合{┌,∧}中的形式为_P∧┌Q)∧┌R)_。6.的对偶式。7.的对偶式。8.的对偶式。9.“并非每个实数都是有理数。”谓词逻辑表示为。10.“没有不犯错误的人。”。11.“尽管有人聪明,但未必一切人都聪明。”谓词逻辑表

7、示为。四、构造真值表1.构造的真值表。答案:PQTTTTFFFTFFFT2.构造的真值表。答案:PQTTTTFFFTTFFT五、试把原子命题表示为P、Q、R等,然后用符号译出该句子。1.或者你没有写信,或者它在中途丢失了。答案:P:你没有写信,Q:它在中途丢失了。2.如果张三和李四都不去,他就去。答案:P:张三不去,Q:李四不去,R:他去。3.有的实数不是有理数,但所有的有理数都是实数。答案:设P(x):x是实数,Q(x):x是有理数4.实数的稠密性(任意两个实数x和y之间必可找到另一个实数z)。答案:设P(x):x是实数,E(x,y):

8、x与y相等,M(x,y,z):z在x与y之间5.集合的集合A的任一元素的元素都是A的元素(一类特殊集合A)。答案:设S(x,y)表示x∈yA是一类特殊集合6.除0而外,每个自然数有且仅有一个相

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