离散数学(2)-1复习题

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1、离散数学（2）-1复习题一、判断：1.任何两个重言式的合取或析取，仍然是一个重言式。T2.一个重言式，对同一分量都用任何合式公式置换，其结果仍为一重言式。T3.在真值表中，一个公式的真值为F的指派所对应的大项的合取，即为此公式的主合取范式。T4.在真值表中，一个公式的真值为T的指派所对应的小项的析取，即为此公式的主析取范式。T5.任何一个谓词公式，均和一个前束范式等价。T6.每一个wffA都可转化为与其等价的前束合取范式。T7.“计算机有空吗？”是命题。F8.“x=3”是命题。F9.“明天我去看电影”是命题。T10.“我们要努力学习”是命题。F11.“不存在最大质数”是命题。T12

2、.“离散数学是计算机科学系的一门必修课”是命题。T13.是合式公式。F14.是合式公式。T15.是合式公式。F16.是重言式。T17.是重言式。T18.是重言式。F19.，是最小联结词组。T20.、和不是最小联结词组。T21.公式是永假式。T22.。T23.。T24.(P→Q)(P→R)P→(QR)。T25.(PQ)→R(P→R)(Q→R)。F26.(x)（P(x)→Q(x)）(x)P(x)→(x)Q(x)。F27.(x)(P(x)→Q(x))(x)P(x)→(x)Q(x)。T28.(x)(y)P(x,y)(x)(x)P(x,y)。T二、选择题1．下列命题公式为重言式的是（A）A．

3、p→(p∨q)B．(p∨┐p)→qC．q∧┐qD．p→┐q2．下列语句中不是命题的只有（A）A．这个语句是假的。B．1+1=1.0C．飞碟来自地球外的星球。D．凡石头都可练成金。3．前提p∨q，┌q∨r，┌r的结论是（B）A．qB．┌pC．p∨qD．┌p→r4．下列语句中为命题的是（A）A．暮春三月，江南草长B．这是多么可爱的风景啊！C．大家想做什么，就做什么，行吗？D．请勿践踏草地！5.设F（x）表示x是火车，G（x）表示y是汽车，H（x，y）表示x比y快，命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是（B）A．（y）（G（y）→（x）（F（x）∧H（x，y）））B．（y）（G（y）

4、∧（x）（F（x）→H（x，y）））C．（x）（y）（G（y）→（F（x）∧H（x，y）））D．（y）（G（y）→（"x）（F（x）→H（x，y）））6.利用谓词的约束变元改名规则和自由变元代入规则，可将如下公式：（x）（P（x）→Q（x，y））∧R（x，y）改写成（B）A．（x）（P（y）→Q（x，y））∧R（z，s）B．（z）（P（z）→Q（z，s））∧R（x，s）C．（x）（P（s）→Q（x，s））∧R（x，y）D．（x）（P（s）→Q（z，s））∧R（z，s）7.下列公式中正确的等价式是（B）A．┌（x）A（x）（x）┌A（x）B．┌（x）A（x）（x）┌A（x）C．（x）

5、（y）A（x，y）（y）（x）A（x，y）D．（x）（A（x）∧B（x））（x）A（x）∨（x）B（x）三、填空1．求一个公式的主析取或主合取范式的方法，有__真值表__法和__等值演算__法。2．给定谓词合式公式A，其中一部分公式形式为()B(x)或(x)B(x)，则量词，后面所跟的x称为_作用变元_，而称B为相应量词的_作用域_。3．设p：1＋1＝5，q：明天是阴天，则命题“只要1＋1＝5，那么明天是阴天”可符号化为_p→q_，其真值是_真_。4．在公式（A）（P（z）→Q（x，z））∧（z）R（x，z）中，A的辖域是_P（z）→Q（x，z）_，z的辖域是_R（x，z）_。5．

6、给定命题公式（P∨Q）→R，该公式在联接词集合{┌,→}中的形式为_(┌P→Q)→R,┌h_，在联接词集合{┌,∧}中的形式为_P∧┌Q）∧┌R）_。6.的对偶式。7．的对偶式。8．的对偶式。9．“并非每个实数都是有理数。”谓词逻辑表示为。10．“没有不犯错误的人。”。11．“尽管有人聪明，但未必一切人都聪明。”谓词逻辑表示为。四、构造真值表1．构造的真值表。答案：PQTTTTFFFTFFFT2．构造的真值表。答案：PQTTTTFFFTTFFT五、试把原子命题表示为P、Q、R等，然后用符号译出该句子。1．或者你没有写信，或者它在中途丢失了。答案：P：你没有写信，Q：它在中途丢失了。

7、2．如果张三和李四都不去，他就去。答案：P：张三不去，Q：李四不去，R：他去。3.有的实数不是有理数，但所有的有理数都是实数。答案：设P(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数4.实数的稠密性（任意两个实数x和y之间必可找到另一个实数z）。答案：设P(x)：x是实数，E(x,y)：x与y相等，M(x,y,z)：z在x与y之间5.集合的集合A的任一元素的元素都是A的元素（一类特殊集合A）。答案：设S(x,y)表示x∈yA是一类特殊集合6.除0而外，每个自然数有且仅有一个相