考试分数分布、原始分数与导出分数

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1、考试分数分布、原始分数与导出分数 　　传统的考试只是命题、评卷、登分和计算平均成绩，而极少对分数的可靠性和有效性进行科学的评估。因此，有必要根据教育测量学和教育统计学的基本原理和方法，对原始分数进行处理和解释，只有这样才能对考生的真实水平以及对试题和试卷的质量做出科学的比较和评价。笔者编制了名为ＥｘａｍａｎｌｓＥｘａｍｉｎａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ的考试质量分析专用软件，简要介绍考试质量分析中，有关考试分数处理和解释的基本原理及各统计量数的意义和优缺点，以利于考试质量分析的普及和推广。１．对分数分布的描述和

2、分析１.１分数的频率分布曲线与直方图根据统计学的中心极限定理，只要考生足够多，他们的水平一般应接近正态分布。判断考分是否近似正态分布，最直观和有效的方法是把考分的频率分布曲线与均值和方差相同的正态分布曲线加以比较。但一般常见的考试，由于数据过少只有数十到一二百名考生，分数分组不可能太细否则大多数组别的频率将会是零，从而显示不出分数分布的规律性，不可能画出光滑的频率分布曲线，而只能代之以频数多边形或直方图。Ｅｘａｍａｎｌｓ提供传统的按优、良、中、及格和不及格分组的频数直方图根据不同用户的需要，也可提供等

3、组距频数直方图。频数多边形或直方图虽然能给出分数分布的直观图像，但如需深入了解和准确描述分数分布的全貌和特征，并与正态分布进行定量的比较，则必须进一步整理原始分数并计算出描述分数分布特征的各种统计量数。１.２集中量数集中量数是描述一批分数的集中趋势的量数。集中量数可用于参加同一考试的不同班级之间的比较。Ｅｘａｍａｎｌｓ提供平均数、中数和众数三个描述集中趋势的统计量数。１.２．１平均数ｘ本文中的平均数指的就是平均分，即原始分数的算术平均数：其中ｘｉ是第ｉ个考生的原始分数，ｎ是考生数。平均数具有严密、可靠、代表性

4、强、容易计算和易于理解等优点。其缺点是易受极端数值的影响，从而损害其代表性。１．２．２中数Ｍｄ中数又称中值或中位数是指把所有考生的原始分数从高到代排列时，处于中间位置上的那个分数如果考生人数为偶数，则中数取处于中间位置的那两个分数的平均值。中数具有意义明确，不受极端数值影响的优点。一旦平均数由于极端数值的存在而失去代表性时，中数则可作为这批数据的代表数值。中数的缺点是缺乏灵敏性，不如平均数可靠，不能用代数方法计算。１．２．３众数Ｍ０众数又称为范数或密集数是原始分数中出现次数最多的分数。众数只有在考生人

5、数较多，且有明显集中趋势时才有意义。在考生人数较少的情况下，可能会没有众数，也可能会出现两个或两个以上的众数。然而，这些情况出现的几率会随着考生人数的增加而减少，因此在正常情况下，大型考试的众数往往是惟一的。Ｅｘａｍａｎｌｓ通过计算机的直接“观察”得出众数。众数的特点是用频数的多少来反映集中趋势，不受极端数值的影响，其频数在总体中所占的比重越大，其代表性也就越强；其缺点是在反映集中趋势上不如平均数可靠，而且不能用代数方法准确计算。１．３差异量数差异量数是描述一批分数的差异程度或离散趋势的统计量数。集中量数是一个

6、点，表示各分数围绕该点而分布；差异量数则是一段距离，表示各分数与某一量数或与中心点间相差的统计距离。只有知道了差异量数，才能了解集中量数的代表性。差异量数越大，集中量数的代表性就越小，反之亦然。Ｅｘａｍａｎｌｓ提供全矩和标准差两个描述离散趋势的差异量数。１．３．１全矩Ｒ全距又称为极差或两极差是包含全部分数在内的最小区间长度，即一批分数中的最高分数ｘｍａｘ与最低分数ｘｍｉｎ之差：Ｒ＝ｘｍａｘ－ｘｍｉｎ全矩在一定意义上反映了这批考生在学业水平上的最大差距。因此，如果ｘｍａｘ等于满分分数，或者ｘｍｉｎ等于０分或

7、者两者同时成立，则表明这份试卷无法测出考生水平的最大差距。要适当调整部分试题的难度，才能测出考生真正的全矩。全矩具有计算简单、意义明确的优点，其缺点是完全取决于最高和最低这两个极端分数，而没有反映出处于两者之间的各分数的差异状况，因此，用它来描述离散趋势的代表性是很差的。１．３．２标准差σ标准差是最为常用的、非常优良的差异量数，它能精确地描述分数分布的离散程度，其定义为：在分数呈正态分布时，全距约为６个标准差。在考生人数不太多的情况下，全距接近或超过满分分数的１／２，而标准差约为全距的１／５～１／４时，分数的

8、离散程度比较合理。如果全距和标准差都很小，则表明考生水平相近既没有拔尖的，也没有太差的，或表明这份试卷未能测量出考生在学业水平上实际存在的差距。一般对于有数十或更多人参加的考试，第一种情况是十分罕见的。因此，一旦发现差异量数过小，首先应从试卷上找原因。如果全距和标准差都很大，就表明考生的发展很不平衡水平很高和水平很低的考生均不少，相对而言，处于平均分附近考生的则不算太多，这