通俗数学名著译丛.28 意料之外的绞刑和其他数学

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1、第1页“最近出现了一个立意新颖而且理直气壮的悖论”这是英国哲学杂志《心灵》年月份上史克利文先生②那篇令人大伤脑筋的大作的第一句史克利文的头衔是印第安纳大学的“科学逻辑”教授，他在这一方面的意见一向受人敬重在学术期刊上已刊登了余篇有关这一悖论的文章，这充分证实了这个悖论是强有力的这些专文的作者们几乎全是有名望的哲学家他们各持己见，以不同的论点辩论这个问题，希望得到共识但是因为一直找不到大家都能接受的解释，所以这个悖论也一直流行着这个悖论最早由何人提出已无法考据哈佛大学的逻辑学家蒯因先生③曾在年月份的《科学美国人》月

2、刊④讨论这个悖第2页论他说早在年左右，这个悖论一直是靠口传而流行于世的】最常用的故事就是讲一个罪犯服绞刑前所经历的波折这个罪犯是在礼拜六被判绞刑的“绞刑将在下周七天中的某一天中午十二时正举行，”法官对罪犯说“，但是只有在执刑当天的早上通知你之后，你才会知道是在哪一天”这位法官以言出必行而声名卓著说完以上的话之后，罪犯便在律师的陪同之下回到牢房一到只有他们两人在一起的时候，律师马上面露笑容，说道：“你看出来没有？法官是无法执行绞刑的”“我没有看出来，”囚犯说“让我解释给你听第一，下个星期六，也就是下周七天之中的最后

3、一天，他们不能吊死你，因为，星期五的下午你仍然没有服刑，故而可以预期刑期将在星期六举行，也就是说还没有到星期六的早上，你已经预先知道了刑期这和法官的判决不符”“对，”罪犯说“所以星期六这一天要被划掉，”律师继续说“，因此，星期五变成可以执刑的最后一天但是他们也不可以在星期五吊死你因为到星期四时，离执刑的日子只剩下两天，即星期五和星期六既然星期六已经被划掉，成为不能执刑的日子，所以执刑非在星】期五不可如此，你又事先知道了执刑的日子，这又和法官的判决不符所以星期五也要被划掉那么星期四就变成非执刑不可的最后一天但是你既

4、然星期三下午还活着，这使得星期四执刑也不符合法官的判决因为你又事先知道执刑将在星期四这最后的一天”“好！我看穿了，”囚犯说，精神也大为振奋“，依此类推，甚至星期三、星期二和星期一都要一一被划掉这就只剩下明天但是我现在就知道是明天，所以明天也不可以执刑了”简单地来说，法官的判词似乎是自相驳斥这判词的两部分在逻辑上来说确实不相矛盾，可是却无法付诸实行奥康诺先生是第3页爱克斯特大学①的哲学家，他就是从这个角度来看这个悖论的，他也是第一位用文字讨论这个问题的学者（见年月份的《心灵》）他的文章是用军队司令官发号施令的形式来

5、讨论这个悖论的这位司令官说下星期的某一天将举行一次甲级夜行军所谓甲级，就是说只有在夜行军执行当晚的六点钟，参与的人才会知道夜行军即将举行“显而易见，”奥康诺写道“，根据如此宣布的规定来看，这次夜行军是无法执行的”这就是说，执行是可以，但是会违背司令官所宣布的所谓“甲级”的规定另外有两篇图囚犯将可能执刑的文章的作者也发表同样的看法甚日子一一划掉至鼎鼎大名的伽莫夫博士，在他与史登先生合写的《谜题数学》一书中也将这个悖论包括在内（故事的形式也是被判绞刑的罪犯的执刑经历）这个悖论如果只是到此为止，则正如奥康诺先生所说的“

6、微不足道”了但是史克利文先生早就提到这并不是一个微不足道的悖论只不过前三位作者都忽视了问题的关键所在为了剖析这一点，让我们再来谈谈回到牢房里去的罪犯他认为律师所讲的逻辑听上去无懈可击，故而他是一定不会被执行绞刑的因为如果执刑，执刑官会违背判决词中的规定但是没有想到，星期四第4页的早晨，刽子手来到他的面前！这当然是在他的意料之外，让他大为吃惊更令他不敢置信的是，这一切运作全部符合判决词中】的一字一眼“我认为这个悖论之所以引起众人的兴趣，正是由合情合理的逻辑却受到驳斥而起，”史克利文写道“，逻辑学家们按部就班地循理而

7、辩，以往也是一向如此但是现实却像一头猛兽，不顾一切地勇往直前推翻常规”为了让我们能更清楚地把握实际形势，也为了消除任何言语上的暖昧，我们将这个悖论再以两种不同的方式重新表述这样做也是为了消除一些会混淆视听的题外枝节例如法官临时变主意，甚至于囚犯在没有被执刑之前便因病身亡等等第一个表述方法采自史克利文的专文，也可以称之为“意料之外的鸡蛋”悖论请假想你面前有十个空盒子每一个都标明了由到之间的一个不同的号码当你转过身去时，你的朋友放了一个鸡蛋在某一个盒子里当你转过身来时“，你可以将盒子一个个打开，”你的朋友说“，你可以

8、依照号码顺次打开这些盒子中，你会意料之外地发现一个鸡蛋”所谓“意料之外”，就是说在你没有打开盒子看之前，你是无法推测到鸡蛋是在这个你正要打开的盒子里假定你的朋友是言而有信的人，那么他的预测是否可以照章实现呢？显然是不可能的他当然不会把蛋放在第十个盒子里因为在你一连打开了九个空盒子之后，你就可以预测到这个蛋会在那个还没有打开的盒子里这就违反了“意料之外”的规定所以，第十个盒