初等数论教学大纲

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1、《初等数论》教学大纲一、课程代码:21002144310二、课程名称（1）中文名：初等数论（2）英文名：ElementaryNumberTheory三、课程管理院（系）及教研室:理学院基础数学教研室四、大纲说明1、适用专业、层次:商务策划数学与应用数学专业,本科2、学时与学分数:54学时,18学分3、课程的性质、目的与任务:初等数论是商务策划数学与应用数学专业（本科）的专业基础课。初等数论是研究整数的基本性质和方程(组)整数解的一个数学分支。数学与应用数学专业（本科）开设本课程的目的在于使学生孰悉

2、数论的初步理论、掌握数论的最基本方法，为今后学习相关课程打下必要的基础。因此，在教学中要求：（1）对初等数论的基本内容作系统讲授；（2）注意数论与其它数学分支的联系与应用；（3）简要介绍一些数论的近代成就及我国数学家在数论方面的贡献。4、先行、后续课程：先行课程为《高等代数》、《数学分析》、《解析几何》等；后续课程为〈近世代数〉、〈图论〉、〈离散数学〉等。5、考试方式与成绩评定:笔试。成绩评定方式按学校规定执行。五、纲目第一章整除理论[教学目的]以带余除法为先导，以辗转相除法、最大公因数、最小公倍

3、数和算术基本定理为主干、讲授整除理论中最基本的性质。[教学重点与难点]最大公因数的性质及应用，算术基本定理的证明及应用。[教学时数]14学时[教学方法与手段]课堂教学第一节整除定义及其基本性质第二节最大公因数与最小公倍数第三节素数第四节算术基本定理第五节Mersenne数、Fermat数与完全数第六节Gauss函数及其应用第七节例题与习题第二章同余式（组）[教学目的]同余是数论中的一个基本概念，是整除概念的推广。本章首先介绍同余的概念及基本性质，引入完全剩余系与简化剩余系的概念，建立Euler定理

4、和Fermat定理。介绍同余式的解法，主要研究一次同余式（组）、素数模的高次同余式及合数模的高次同余式。[教学重点与难点]同余的概念及基本性质，Euler定理、Fermat定理及其应用，孙子定理及素数模的高次同余式。[教学时数]16学时[教学方法与手段]课堂教学第一节同余的概念及基本性质第二节剩余类、完全剩余系第三节Euler函数、简化剩余系第四节Euler定理和Fermat定理第五节一次同余式第六节一次同余式组第七节素数模的高次同余式的性质及解法第二节合数模的高次同余式的性质及解法第三节例题与习

5、题第三章不定方程[教学目的]讨论二元一次不定方程有解的条件及其解法，进而研究多元一次不定方程有解的条件及其解法。介绍一些特殊的二元二次不定方程（商高不定方程）的解法，Fermat大定理的历史及求解结果。[教学重点与难点]二元一次不定方程有解的条件及其解法，二元二次不定方程（商高不定方程）的解法。[教学时数]12学时[教学方法与手段]课堂教学第一节二元一次不定方程有解的条件及其解法第二节多元一次不定方程的解法第三节多元一次不定方程的应用（整数规划）第四节勾股数第五节Fermat大定理简介第六节例题与

6、习题第四章二次同余式与平方剩余[教学目的]引入平方剩余与平方非剩余的概念,介绍平方剩余与平方非剩余的判别条件。引入Lerandre符号、Jacobi符号，并用它研究素数模的二次同余式及合数模的二次同余式。[教学重点与难点]平方剩余与平方非剩余的概念，Lerandre符号。[教学时数]16学时[教学方法与手段]课堂教学第一节平方剩余与平方非剩余的概念第二节平方剩余与平方非剩余的判别条件第三节Lerandre符号第四节Lerandre符号的应用第五节Jacobi符号第六节素数模的二次同余式第七节合数模

7、的二次同余式第八节例题与习题第五章原根与指标[教学目的]介绍指数及原根概念与基本性质、原根存在的充分必要条件、原根的求法，讨论同余式xna(modm)有解的条件。[教学重点与难点]原根概念，原根存在的充分必要条件，原根的求法。[教学时数]12学时[教学方法与手段]课堂教学第一节指数及其性质第二节原根概念及其性质第三节原根存在的充分必要条件第四节原根的求法第五节同余式xna(modm)有解的条件第六节例题与习题六、课程学时分配表教学内容(章)讲课学时实验学时上机学时习题课其它第二章整除理论14第二章

8、同余式（组）16第三章不定方程12第四章二次同余式与平方剩16第五章原根与指标12复习2合计72七、建议教材与教学参考书[1]郑克明，数论基础，西南师范大出版社，1994。[2]柯召、孙琦，数论讲义（上），高等教育出版社，1997。[3]闵嗣鹤、严士健，初等数论，高等教育出版社1981。[4]熊诠淹，初等数论教程，高等教育出版社1981。[5]潘承洞、潘承彪，初等数论，北京大学出版社，1997。《图论基础》教学大纲一、课程代码:21001144403二、课程名称（1）中文名：图论基