高中物理竞赛辅导参考资料机械振动

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1、机械振动机械振动机械振动第十七章vibrationmechanicalchapter17本章内容本章内容Contentschapter17简谐振动的特征及其描述characteristicanddescribeofsimpleharmonicmotion简谐振动的能量energyofsimpleharmonicmotioncomposeofsimpleharmonicmotion简谐振动的合成第一节引言characteristicanddescribeof简谐振动的特征及描述简谐振动的特征及描述17-1simpleharmonicmotion往复运动

2、。如声源的振动、钟摆的摆动等。机械振动物体在它的平衡位置附近所作的物体发生机械振动的条件：物体受到始终指向平衡位置的回复力；物体具有惯性。掌握机械振动的基本规律是研究其它形式振动的基础。简谐振动（simpleharmonicvibration)是最简单、最基本的振动理想模型。它是研究各种复杂振动的重要基础。这里主要讨论简谐振动。动力学特征一、动力学特征两个典型模型：力或力矩的大小与质点的位置坐标或角位置坐标量值成正比并反号。共同特征：以物体受力为零的平衡位置为坐标原点水平光滑面，弹簧劲度质量可忽略，物体质量物体在任一位置受的弹性力以铅垂方向为摆角参考

3、轴线，单摆在任一角位置所受的重力矩为则sinsin取摆幅很小（A）弹簧振子（B）单摆X正X向反X向运动学特征二、运动学特征简谐振动的速度Asin简谐振动的加速度cosA应用转动定律，同理也可求得单摆的角振动方程cosX简谐振动微分方程对于给定的弹簧振子为常量，其比值亦为常量。令则即得A为微分方程求解时的积分常量，由系统的初始条件决定。简谐振动方程cosA该微分方程的解通常表成余弦函数续上简谐振动的加速度cosAcosA简谐振动的振动方程简谐振动的速度AsinAA最大最大最大AAA简谐振动参量三、描述简谐振动的物理量XAA振幅：的最大绝对值A周期：完成

4、一次振动需时频率：角频率：弹簧振子单摆cosAAsin相位：是界定振子在时刻的运动状态的物理量运动状态要由位置和速度同时描述，而和的正负取决于，不是指开始振动，而是指开始观测和计时。所谓时质点的运动状态cosAAsin位置速度初始条件即为初相：是时，振子的相位。续上由和求给定振子的振幅AAcosAAsin消去得初相由和求给定振子的cosAAsinA消去得tan但由于在0~2p范围内，同一正切值对应有两个值，因此，还必须再根据和的正负进行判断。联系振子运动状态直观图不难作出判断且若则若且则且若则且若则（第一象限）（第二象限）（第三象限）（第四象限）旋转

5、矢量法AAXXOjM(0)Aj初相M(t)twtwM(t)twM(t)twM(t)M(t)twM(t)twM(T)Tw周期T四、简谐振动的旋转矢量图示法M(t)twM(t)twXOjM(0)j初相M(t)twA矢量端点在X轴上的投影对应振子的位置坐标t时刻的振动相位(wt﹢j)旋转矢量A以匀角速逆时针转动循环往复x=Acos(wt﹢j)简谐振动方程续上旋转矢量端点M作匀速圆周运动振子的运动速度（与X轴同向为正）wA其速率coscoswAsinsinjtwAXAAXOwjtwO旋转矢量端点M的加速度为法向加速度，其大小为wA振子的运动加速度（与X轴同向

6、为正）wAcoscosjtw和任一时刻的和值，其正负号仅表示方向。同号时为加速异号时为减速例一已知0.040.0412简谐振动的曲线完成下述简谐振动方程cos解法提要A=0.04(m)T=2(s)w=2p/T=p(rad/s)cos0.04pp2Aw=p/2t=0v0从t=0作反时针旋转时，A矢端的投影从x=0向X轴的负方运动，即，与已知X~t曲线一致。v0SI试证明，若选取受力平衡点作为位置坐标原点，垂直弹簧振子与水平弹簧振子的动力学方程和振动方程相同。平衡点在受力平衡点小球受弹性力大小选取受力平衡点作为位置坐标原点小球在为置坐标处所受弹性力合外力

7、振动方程cosA动力学方程微分方程的解：均与水平弹簧振子结果相同解法提要例二例三已知弹簧振子x0=0t=0时v0=0.4m·s-1m=5×10-3kgk=2×10-4N·m-1完成下述简谐振动方程cosv0mk0.2(rad·s–1)x0v02(m)x0=0已知w相应的旋转矢量图为cos20.2(SI)解法提要v0例四已知某物体沿X轴作简谐运动，振幅A=0.12m，周期T=2s，t=0时x0=0.06m处初相j,t=0.5s时的位置x,速度v,加速度a物体背离原点移动到位置A=0.12m，T=2s,w=2p/T=prad·s-1,将j=p/3rad及

8、t=0.5s代入谐振动的x,v,a定义式得xAcos(wt﹢j)0.104(m)Asin0.19(m·s-1