课时作业24几类不同增长的函数模型

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1、课时作业24　几类不同增长的函数模型时间：45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列函数中，随x值的增大，增长速度最快的是(　　)A．y＝50x(x∈Z)　　　　　B．y＝1000xC．y＝0.4×2x－1D．y＝·ex解析：指数“爆炸式”增长，y＝0.4×2x－1和y＝·ex虽然都是指数型函数，但y＝·ex的底数e较大些，增长速度更快．答案：D2．某产品的成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2(0

2、．100台　B．120台C．150台D．180台解析：y＝3000＋20x－0.1x2.25x≥y，利用二次函数知识．答案：C3．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的函数关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，则到第7年它们的繁殖数量可达到(　　)A．300只　B．400只C．500只D．600只解析：由题意知：100＝alog22，∴a＝100即y＝100log2(x＋1)，∴y7＝100log28＝300.∴到第7年它们的繁殖数量可达到300只．故选A.答案：A4．当2x2>log2xB

3、．x2>2x>log2xC．2x>log2x>x2D．x2>log2x>2x解析：法1：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x的图象，在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图象，所以x2>2x>log2x.法2：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法．可取x＝3，经检验易知选B.答案：B5．在y＝2x，y＝log2x，y＝x这三个函数中，当0恒成立的函数的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象；向上弯曲型，例如指数函数f

4、(x)＝2x的图象；向下弯曲型，例如对数函数f(x)＝lgx的图象，可知只有y＝2x符合要求．答案：B6．如图1给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是(　　)图1A．指数函数：y＝2tB．对数函数：y＝log2tC．幂函数：y＝t3D．二次函数：y＝2t2答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)图27．已知函数的图象如图2所示，试写出它的一个可能的解析式______________．解析：可由图象的两点特征去确定．第一点：过两定点(0,1)，(10,3)．第二点：增长情况．答案

5、：y＝lg(x2＋1)＋1(x≥0)(答案不唯一)8．2010年全球经济已经转暖，据统计，某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万人，0.4万人和0.76万人，则该地区这三个月的用工人数y万人关于月数x的函数关系近似的是________．解析：画出散点图，选择拟合效果最好的函数．答案：y＝·2x9．一个居民小区收取冬季供暖费，根据约定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米25元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米20元．李华家的住房的使用面积是90平方米．如果他家选择第(2)种方案缴纳的供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过____平方米．解

6、析：设李华家的住房的建筑面积为xm2，则20x≤90×25，即x≤112.5.答案：112.5三、解答题(共计40分)10．(10分)某乡镇现在人均占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后人均占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式．解：设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量360M，经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M(1＋4%)，人口量为M(1＋1.2%)，则人均占有粮食，经过2年后，人均占有粮食y＝，…，经过x年后，人均占有粮食y＝，即所求函数解析式为y＝360()x.11．(15分)有甲、乙两种商品，

7、经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元，它们与投入资金x万元的关系为：p＝x，q＝，今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润为多少？解：设投入乙x万元，投入甲(3－x)万元，总利润为y，y＝(3－x)＋(0≤x≤3)，令t＝，则t2＝x，y＝－t2＋t＋＝－(t－)2＋，t∈[0，]，当t＝时，ymax＝，此时x＝2.25.答：应对甲投入0.75万元，对乙投入2.25万元．最大利润为万元．图312．(15分)我国进