习题12 量子物理基础

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1、习题1212-1　将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量λm便可求得T.这是测量星球表面温度的方法之一.设测得：太阳的λm＝0.55μm，北极星的λm＝0.35μm，天狼星的λm＝0.29μm，试求这些星球的表面温度.解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律：对太阳：对北极星：对天狼星：12-2　用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W·cm－2，求炉内温度.解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度按斯特藩-玻尔兹曼定律：12-3　从铝中移出一个电子需要4.2eV的能量，今有波长为200nm的光投射到铝表面.试问(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少？(2)遏止电

2、势差为多大？(3)铝的截止(红限)波长有多大？解：(1)已知逸出功据光电效应公式则光电子最大动能：∴遏止电势差(3)红限频率,∴∴截止波长12-4　在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子(λ＝5.0×10－7m)产生光的感觉.此时视网膜上接收到光的能量为多少？如果每秒钟都能吸收5个这样的光子，则到达眼睛的功率为多大？解：5个兰绿光子的能量功率12-5　若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量.解：电子的静止质量当时，则12-6　光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同？答：光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属

3、表面，是电子处于原子中束缚态时所发生的现象．遵守能量守恒定律．而康普顿效应则是光子与自由电子(或准自由电子)的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒定律．12-7　在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光子的能量ε与反冲电子的动能Ek之比ε/Ek等于多少？解：由∴已知由则12-8　波长λ0＝0.0708nm的X射线在石腊上受到康普顿散射，求在和π方向上所散射的X射线波长各是多大？解：在方向上：散射波长在方向上散射波长12-9　实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子.(1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级？(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可发出哪几条

4、谱线？请将这些跃迁画在能级图上.解：(1)解得或者解出题12-9图(2)可发出谱线赖曼系条，巴尔末系条，帕邢系条，共计条.12-10　处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线，试求这两条谱线的波长及外来光的频率.解：巴尔末系是由的高能级跃迁到的能级发出的谱线．只有二条谱线说明激发后最高能级是的激发态．基态氢原子吸收一个光子被激发到的能态∴12-11　当基态氢原子被12.09eV的光子激发后，其电子的轨道半径将增加多少倍？解：,,,轨道半径增加到倍.12-12　德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么？答：德布罗意波是概率波，波函数不表示实在的物理量在空间的波

5、动，其振幅无实在的物理意义,仅表示粒子某时刻在空间的概率密度．12-13　为使电子的德布罗意波长为0.1nm，需要多大的加速电压？解：∴加速电压伏12-14　光子与电子的波长都是0.2nm，它们的动量和总能量各为多少？解：由德布罗意关系：，波长相同它们的动量相等．光子的能量电子的总能量,而∴∴12-15　一个质量为m的粒子，约束在长度为L的一维线段上.试根据测不准关系估算这个粒子所具有的最小能量的值.解：按测不准关系，，，则,这粒子最小动能应满足12-16　一波长为300nm的光子，假定其波长的测量精度为百万分之一，求该光子位置的测不准量.解：光子，由测不准关系，光子位置的不准确量为12-

6、17　波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间分布的概率会发生什么变化？解：不变．因为波函数是计算粒子时刻空间各点出现概率的数学量．概率是相对值．则点的概率比值为：∴概率分布不变．12-18　已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为，那么，粒子在处出现的概率密度为多少？解：12-19　粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为.求粒子处于n＝1的状态，在区间发现粒子的概率是多少？解：∴在区间发现粒子的概率为：12-20　宽度为a的一维无限深势阱中粒子的波函数为，求：(1)归一化系数A；(2)在n＝2时何处发现粒子的概率最大？解：(1)归一化系数即∴粒子的波函数(2)当时，几率密度

7、令，即,即，∴又因，，∴当和时有极大值，当时，．∴极大值的地方为，处12-21　原子内电子的量子态由n，l，ml，ms四个量子数表征.当n，l，ml一定时，不同的量子态数目是多少？当n，l一定时，不同的量子态数目是多少？当n一定时，不同的量子态数目是多少？解：(1)(2)，每个有个，每个可容纳的个量子态．(3)12-22　求出能够占据一个d分壳层的最大电子数，并写出这些电子的ml，ms值.解：分壳层的量子数，可容纳最大电