数字电子技术(江晓安)-第1章

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1、第一章数制与代码1.1进位计数制1.2数制转换1.3常用代码1.1进位计数制1.1.1进位计数制的基本概念进位计数制也叫位置计数制，其计数方法是把数划分为不同的数位，当某一数位累计到一定数量之后，该位又从零开始，同时向高位进位。在这种计数制中，同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同的。进位计数制可以用少量的数码表示较大的数，因而被广泛采用。下面先给出进位计数制的两个概念：进位基数和数位的权值。进位基数：在一个数位上，规定使用的数码符号的个数叫该进位计数制的进位基数或进位模数，记作R。例如十进制，每个数位规定使用的数码符号为0，1，2，…，9，共10个，故

2、其进位基数R=10。数位的权值：某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该数位的权值，简称“权”。各个数位的权值均可表示成Ri的形式，其中R是进位基数，i是各数位的序号。按如下方法确定：整数部分，以小数点为起点，自右向左依次为0，1，2，…，n-1；小数部分，以小数点为起点，自左向右依次为-1，-2,…，-m。n是整数部分的位数，m是小数部分的位数。某个数位上的数码ai所表示的数值等于数码ai与该位的权值Ri的乘积。所以，R进制的数又可以写成如下多项式的形式：1.1.2常用进位计数制1.十进制在十进制中，每个数位规定使用的数码为0，1，2，…,9，共10个，故

3、其进位基数R为10。其计数规则是“逢十进一”。各位的权值为10i，i是各数位的序号。十进制数用下标“D”表示，也可省略。例如：十进制数人们最熟悉，但机器实现起来困难。2.二进制在二进制中，每个数位规定使用的数码为0，1，共2个数码，故其进位基数R为2。其计数规则是“逢二进一”。各位的权值为2i，i是各数位的序号。二进制数用下标“B”表示。例如：二进制数由于只需两个态，机器实现容易，因而二进制是数字系统唯一认识的代码。但二进制书写太长。3.八进制在八进制中，每个数位上规定使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，共8个，故其进位基数R为8。其计数规则为“逢

4、八进一”。各位的权值为8i，i是各数位的序号。八进制数用下标“O”表示。例如：(752.34)O=7×82+5×81+2×80+3×8-1+4×8-2因为23=8，因而三位二进制数可用一位八进制数表示。4.十六进制在十六进制中，每个数位上规定使用的数码符号为0，1，2，…,9,A,B,C,D,E,F，共16个，故其进位基数R为16。其计数规则是“逢十六进一”。各位的权值为16i,i是各个数位的序号。十六进制数用下标“H”表示，例如：(BD2.3C)H=B×162+D×161+2×160+3×16-1+C×16-2=11×162+13×161+2

5、×160+3×16-1+12×16-2因为24=16，所以四位二进制数可用一位十六进制数表示。在计算机应用系统中，二进制主要用于机器内部的数据处理，八进制和十六进制主要用于书写程序，十进制主要用于运算最终结果的输出。1.2数制转换不同数制之间的转换方法有若干种。把非十进制数转换成十进制数采用按权展开相加法。具体步骤是，首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。例1(2A.8)H=(?)D解(2A.8)H=2×161+A×160+8×16-1=32+10+0.5=(42.5)D例2(165.2)O=(?)D解(165.2

6、)O=1×82+6×81+5×80+2×8-1=64+48+5+0.25=(117.25)D例3(10101.11)B=(?)D解(10101.11)B=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=16+0+4+0+1+0.5+0.25=(21.75)D1.2.2十进制数转换成其它进制数1.整数转换整数转换，采用基数连除法。把十进制整数N转换成R进制数的步骤如下：(1)将N除以R，记下所得的商和余数。(2)将上一步所得的商再除以R，记下所得商和余数。(3)重复做第(2)步，直到商为0。(4)将各个余数转换成R进制

7、的数码，并按照和运算过程相反的顺序把各个余数排列起来，即为R进制的数。例4(427)D=(?)H427余数1626…………11=B最低位161……………10=A0……………1=1最高位(427)D=(1AB)H即解例5(427)D=(?)O8427余数853…………3最低位86……………50……………6最高位(427)D=(653)O即解例46(11)D=(?)B2211余数25…………1最低位22……………12…1…………00……………1最高位(11)D=(1011)B即解2.纯小数转换纯小数转换，采用基数连乘法。把十进制的纯小数M转换成R进制数的步骤

8、如下：(