数学与应用数学专业任选课程教学大纲

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1、数学与应用数学专业任选课程教学大纲高等几何一、说明（一）课程性质任选（二）教学目的高等几何是高师数学系（科）必修的一门基础课，它是继初等几何，解析几何之后的一门几何课程，本课程与其它基础学科无论在横向和纵向上都有着密切的联系，尤其是它与中学数学各科有直接的指导作用。掌握了高等几何的理论和方法，在分析问题的逻辑性，认识问题的深入性和解决问题方法的简捷多样性等方面都会有很大提高，使中学数学教师能居高临下深入掌握中学数学内容，具备应有的水平和素质。（三）教学内容本课程重点介绍一维和二维射影几何和仿射几何的基本内容。使学生对射影几何和仿射几何有初步

2、、直观、具体的认识，在他们进一步学习抽象的高维射影几何和仿射几何理论时，脑子里有具体的模型。（四）教学时数54学时（五）教学方式讲授二、本文第一章仿射坐标和仿射变换目的要求：本章是作为从欧氏几何到射影几何的过渡为以后学习射影几何作好准备。计划课时数：8学时教学内容：第一节透视仿射对应（2学时）第二节仿射对应与仿射变换（2学时）第三节仿射坐标（2学时）仿射坐标系、仿射变换的代数表示，几种特殊的仿射变换第四节仿射性质（2学时）第二章射影平面目的要求：1、理解拓广欧氏平面的必要性，掌握射影平面仿射平面的概念及与欧氏平面的区别和联系。2、掌握直线的

3、坐标和点方程的概念，并会利用它们解决图形的有关问题。3、掌握射影平面上的对偶原则，对偶命题和对偶图形。4、熟悉Desargues透视定理，且运用其证明初等几何的有关命题。教学时数：12学时教学内容：第一节射影平面（4学时）欧氏平面的拓广，中心射影的概念，无穷远元素的引入及其性质，图形的射影性质（理解），Desargues透视定理及其应用。第二节齐次坐标（4学时）齐次点坐标、齐次线坐标，有关点与线结合性命题。第三节对偶原理（2学时）射影平面上的对偶命题、对偶图形、对偶原理第四节复元素（2学时）第三章射影变换与射影坐标目的要求：1）交比是基本的

4、射影不变量，其定义、性质、求法及其特殊情况，调和比都应熟练掌握，并能举例说交比在解决一些初等几何中的作用。2）应用射影对应成为透视的条件，可以证明初等几何的一些有关问题，对此应予充分注意，以体现用射影几何的观点解决这些问题的优越性。3）应注意掌握初等几何里，常见的变换与射影变换的关系。教学时数：12学时教学内容：第一节交比与调和比（4学时）共线四点和共点四线交比的定义，性质和求法；调和比、完全四点形和完全四线形的调和性质。第二节一维射影变换（4学时）一维基本形的透视对应，射影对应射影变换第三节一维射影坐标（2学时）第四节二维射影变换与二维射

5、影坐标（2学时）二维射影对应、坐标及二维射影对应的坐标表示。第四章变换群与几何学目的要求：1）掌握变换群的概念2）理解几何学的群论观点3）明确射影几何、仿射几何、欧氏几何三种几何学的关系及其各自研究的对象，提高对中学几何内容的认识。计划课时数：4学时教学内容：第一节变换群（2学时）变换群平面上几个重要的变换群第二节变换群与几何学（2学时）克莱因(F.klein)的变换群观点、射影、仿射和欧氏三种几何学的比较。第五章二次曲线的射影理论目的要求：1）掌握二阶曲线和二级曲线的定义及其关系2）掌握巴斯加定理和布利安桑定理及其特殊情况，并会利用其解决

6、二次曲线的有关证明问题和作图问题。3）掌握极点、极线的定义及其性质，会求一点关于二阶曲线的极线方程和一直线关于曲线的极点坐标。4）理解二次曲线的射影分类，了解射影分类与变量分类的主要异同，从而加深对二次曲线射影性质的认识。计划课时数：8学时教学内容：第一节二次曲线的射影定义（2学时）二次曲线的射影定义、二阶曲线与二级曲线的关系第二节Pascal和Brianchou定理（2学时）第三节极点和极线，配极原则（2学时）二阶曲线的极点与极线的定义、求法、配极原则及其应用、二阶曲线的切线。第四节二阶曲线的射影分类（2学时）二阶曲线的奇异点、射影分类第

7、六章二次曲线的仿射性质和度量性质目的要求：1）理解仿射变换与射影变换的区别和联系2）掌握二次曲线的仿射性质3）了解仿射分类与射影分类的区别4）理解二次曲线的度量性、不变量及其度量分类计划课时数：10学时教学内容：第一节二次曲线与无穷远直线的相关位置（1学时）第二节二次曲线的仿射性质（3学时）二次曲线中心的定义和求法，直径与共轭直径的定义和求法，二直径成共轭的条件，渐近线第三节二次曲线的仿射分类（2学时）第四节二次曲线的度量性质（2学时）圆点和迷向直线，拉格尔定理，二次曲线的主轴、焦点和准线第五节二次曲线的度量分类（2学时）参考书目1、朱德祥

8、，《高等几何》，高等教育出版社，19942、刘增贤等，《高等几何学习指南》，高等教育出版社，2008VF程序设计说明（一）课程性质VF程序设计是一门针对windows系统进行信息