高中物理竞赛教材(超详细修订版)_第八讲_动量_角动量及能量

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1、高中物理竞赛热学教程第四讲动量　角动量和能量　第四讲动量角动量和能量§4.1动量与冲量动量定理4．1．1．动量在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。物体的质量和速度的乘积mv遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。在这些事实基础上，人们就引用mv来量度物体的“运动量”，称之为动量。4．1．2．冲量要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力

2、作用较长的时间，只要力F和力作用的时间的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F叫做冲量。4．1．3．质点动量定理由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为：对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。对各个质点用动量定理：第1个外+内=第2个外+内=第n个外+内=由牛顿第三定律：内+内+……+内=

3、0因此得到：外+外+……+外=（++……+）-（++……）即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。§4，2角动量角动量守恒定律动量对空间某点或某轴线的矩，叫动量矩，也叫角动量。它的求法跟力矩完全一样，只要把力F换成动量P即可，故B点上的动量P对原点O的动量矩J为OB（）以下介绍两个定理：高中物理竞赛热学教程第四讲动量　角动量和能量　（1）.角动量定理：质点对某点或某轴线的动量矩对时间的微商，等于作用在该质点上的力对同点或同轴的力矩，即（为力矩）。（2）．角动量守恒定律如果质点不受外力作用，或虽受外力作用，但诸

4、外力对某点的合力矩为零，则对该点来讲，质点的动量矩J为一恒矢量，这个关系叫做角动量守恒定律即r×F=0，则J=r×mv=r×P=恒矢量 附：微商　　微商就是在某函数结点上的导数为函数，其因变量的改变量与自变量的改变量两者相除的商。　　由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。又称变化率。如一辆汽车在10小时内走了600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置x与时间t的关系为x＝f（t），那

5、么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是：[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]，当t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0到t1这段时间内的运动变化情况，自然就把极限：[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。角动量定理　　角动量定理　　angularmomentum,theoryof　　又称动量矩定理。质点系对一点（或一轴）的角动量对时间的导数等于外力系对此点（或此轴）的主矩，广泛用于处理刚体定点（或轴）转动问

6、题。角动量定理可表达成：ｄＬq外ｄｔ＝ＭU０.角动量的量纲为ＭＬ２Ｔ－１。　　表述角动量与力矩之间关系的定理。对于质点高中物理竞赛热学教程第四讲动量　角动量和能量　，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。对于质点系，由于其内各质点间相互作用的内力服从牛顿第三定律[1]，因而质点系的内力对任一点的主矩为零。利用内力的这一特性，即可导出质点系的角动量定理：质点系对任一固定点O的角动量对时间的微商等于作用于该质点系的诸外力对O点的力矩的矢量和。　　即，式中ri、mi和vi分

7、别为质点系中第m个质点关于O点的矢径、质量和速度矢量。这一定理中的O点必须固定。在一般情况下，对于动点，这个定理不成立；但质点系的质心例外,关于质心的角动量定理为：质点系对于质心C的角动量为，它对时间的微商等于作用在质点系的外力系对质心C的主矩Mσ,即式中r媴为质点系中第i个质点对质心的矢径。　　由此可见，描述质点系整体转动特性的角动量只与作用于质点系的外力有关，内力不能改变质点系的整体转动情况。　　动量矩定理可用来解决质点系动力学中与转动有关的问题。一般情况下，对于O点是动点的，这个定理不成立，但O点是质点系的质心时

8、例外。§4.3动量守恒定律动量守恒定律是人们在长期实践的基础上建立的，首先在碰撞问题的研究中发现了它，随着实践范围的扩大，逐步认识到它具有普遍意义，对于相互作用的系统，在合外力为零的情况下，由牛顿第二定律和牛顿第三定律可得出物体的总动量保持不变。即：++……+=……上式就是动量守恒定律的数学表达式。应用动量守恒定律应注意以下几点：