轴对称全章复习与测试

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1、第10章轴对称全章复习与测试一、解题规律方法技巧1．利用等腰三角形的性质求角的度数【例1】已知：如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求：∠BAC的度数．分析本题是已知边，求角的问题，所以应选择“等边对等角”将边相等转化为角相等．解析∵AP=AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ=∠AQP=60°．∵∠AP=BP，AQ=QC，∴∠ABP=∠BAP，∠QAC=∠ACQ．又∠ABP+∠BAP=∠APQ，∠ACQ+∠QAC=∠AQP．∴∠BAP=30°，∠QAC=30°．∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=120°．方法点拨分析几何问

2、题的方法：首先，通过已知条件联想学过的知识．其次，根据结论考虑需要的条件．在分析过程中，这两点交替进行，题目与图形结合使用，一般题目均可得以解决．2．利用等腰三角形的轴对称证明角（线段）相等www.czsx.com.cn【例2】如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，E为AD上一点，则∠ABE与∠ACE的大小关系是什么？试说明理由．分析等腰△ABC中，AD为BC边上的中线，即AD为它的高，所以AD所在的直线为它的对称轴．△ABE与△ACE关于直线AD对称，则∠ABE=∠ACE．解析∵AB=AC，且AD为底BC的中线，∴AD⊥BC，即AD所在的直

3、线为△ABC的对称轴．又∵E为AD上一点，∴△ABE与△ACE关于AD所在的直线对称．∴∠ABE=∠ACE．方法点拨此题体现了轴对称的思想，在证明线段或角相等时，应注意联想轴对称的知识，有意识的用对称的知识解决这类问题．3．运用轴对称性设计图案www.czsx.com.cn-10-【例3】金星村拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，村委会将如图1的设计公布后，引起了一群初中生的好奇，他们纷纷设计也不少精美对称的图来，请你也设计一张符合条件的新图．(1)(2)分析本题是一道图案设计题，设计时既要将12个场馆排成6行，且每行有4个场馆，又要设计出

4、精美的对称图形，应灵活运用轴对称的性质设计．解析本题答案不唯一，下列答案供参考，如图2．方法点拨本题不仅考查学生的想像能力，同时还考查学生图案设计能力，本题称得上一道融知识、技能、技巧综合素质的创新试题．4．观察、猜想、探求规律www.czsx.com.cn【例4】如图①所示在△ABC中，AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE=CF．若P点在BC的延长线上，那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系？写出你的猜想并加以证明．分析本题是一道阅读理解题，又是一道探索性试题，在图②中，作PE、CF后，显

5、然有PD>CF．由图①的结论，可以猜想出PD、PE、CF之间的关系应为PD=PE+CF，欲证明这一结论，可以利用面积法，即S△ABP=S△ABC+S△ACP，可得到所猜想的结论．解析如图②当P在BC延长线上时，猜想PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF．证明如图②所示，连接AP，则有面积关系S△PAB=S△APC+S△CAB，即AB·PD=AB·CF+AC·PE．-10-∵AB=AC，∴PD=CF+PE．方法点拨本题通过阅读题中提供的信息，获得探索解决问题的方法．考查了学生探索创新能力，另外本题采用等积法来解决问题，这种方法使问题化难为易，这在几何中是常

6、用到的方法，在学习中应注意体会运用．若本题中的点P在CB的延长线上，你能猜想出PD、PE和CE之间有何关系吗？又如何证明呢？【例5】（1）（2005·江西省）如图1，一轴对称图形画出它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半．(1)(2)（2）（2005·吉林省课改区）下列图形中不是轴对称图形的是（）分析（1）找出关键的三个点，作它们的对称点．（2）A、B、C、D中的图案都是组合图案，等边三角形有三条对称轴，经观察易知B、C、D各有一条对称轴，A中图案没有对称轴．解析（1）如图2所示．（2）A【例6】（2005．浙江金华）如图1，在△ABC中，D，E分别是A

7、B，AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2，下列关于图2的四个结论中，不一定成立的是（）(1)(2)A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°-10-C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC分析A点不一定是BC的中点，否则一定有AB=AC，但已知条件中并不具有AB=AC，故选A．而DB=DA，EA=EC，知∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，故B、C一定成立．由三角形中位线定理知D一定成立．第10章轴对称全章测试（时间：120分钟满分：120分）一、填空题（每小题4分，共40分）1．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线

8、上的空白处填上恰当的图形．2．在Rt△