高中物理竞赛——稳恒直流

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1、稳恒电流一、稳恒电流电流强度和电流密度二、欧姆定律三、电阻定律四、电功率五、电路的等效变换六、简单电路分析七、基尔霍夫定律复杂电路解法一、稳恒电流、电流强度和电流密度电流强度：电流密度：描述电流分布状态的物理量，电流密度是一个矢量。J的方向即电流流向。或定义式：密度为n、电量为q、速为v的运动电荷的电流密度为：空间分布的J构成一个矢量场，叫电流场。通过导体中任意曲面ΔS的电流强ΔI与电流密度J的关系为例电子束中单位长n个电子，电子电量-e(e>0)，质量m，电子以v匀速运动。中央有一小孔的平板电容器AB上加电压VAB

2、（如图）。t=0时电子到达A极板。已知τ的值恰好使在VAB变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有电子，能在某一时刻tb形成均匀分布的一段电子束。设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需的时间可以忽略，且力和重力。求：1、满足题给条件的τ和tb；2、试在下图中画出t=2T那一时刻，在0---2T时间内通过电容器的电子束在电容器右侧空间形成的电流I，随离开右极板的距离x的变化曲线。（取x正方向为电流正方向，电容器右极，不计电子之间的相互作用小孔处为x=0，横坐标单位解：1、设电子通过电容器的速度为v1、v

3、2，则由题给条件知2、第一束电子束的长度：第二束电子束的长度：电子束T时刻首端T时刻尾端2T时首端2T时尾端v1电子束v1T=2s2s-1.17s=0.83s4s4s-1.17s=2.83sv2电子束v2(T-τ)=1.17s0sv2(2T-τ)=4s4s-1.17s=2.83s电子束首尾端的位置：电子束电流密度：同理得：电流分布曲线图二、欧姆定律部分电路欧姆定律：一段含源电路欧姆定律:闭合电路欧姆定律：微分形式欧姆定律：例三、电阻定律四、电功率电流功率：电源移动电荷作功：焦耳定律：1、简单电路用电阻串并联公式求等效

4、电阻；五、电路的等效变换(一)、无源网络的等效变换方法：2、电路对称性应用；(等电势点可以短路；用分流电流求总电压)例例例电阻丝网络如图所示，每一段电阻丝的电阻值都是R。试求A、B之的等效电阻RAB。解例3、Y-Δ变换(T-Π变换)★星形电路变成三角形电路的变换关系为：★三角形电路变成星形电路的变换关系为：例　由电阻均为1Ω的电阻丝连成三棱形框架，如图所示，求框架方形侧面两对角顶之间的电阻．例：求AB间的电阻。用星-三角变换得4、无限网络的等效变换线型无限网络去掉或增加一个网络单元等效电阻不变。二维平面无限网络利用叠

5、加定理求等效电阻。r:正方形方格一边导体的电阻r:单位长导体的电阻r:等边三角形一边导体的电阻5、外加一电压源，用复杂电路解法求总电流。(二)含源网络的等效变换1．等效电源定量(代文宁定理)：有源二端网络可用一个恒压源和一个电阻相串联的电路来等效，恒压源的电动势等于二端网络的开路电压，串联电阻等于二端网络中所有独立电源取零值（恒压源短路，恒流源开路）时网络端钮间的等效电阻。戴维南(Thevenin)定理又叫等效电压源定理。2、叠加定理：在含多个电源的线性电路中，任一支路上的电流等于电路中各电源单独存在时在该支路上产生

6、的电流之和。六、简单电路分析求：U、I、P、η、ε等。一个碳极电弧灯的电路如图所示，两个碳棒电极之间有一缝隙，电，其中为常数。(a)如果电源的电压可以看作不变的，那末为了点亮碳灯，串联应取值应为多少？(b)当电阻稳定的电流是多少？，，．极间电压与电流满足如下的关系：的可变电阻，电路中解：有解条件:(b)例：(a)例：按下图连接电路，4个电珠的亮度相同（即功率相等），电珠1的电阻是36欧姆，R2=R3。求：（1）其它几个电珠的电阻（不连CX或CY）；（2）如果每个电珠的功率都是4W，电池的输出电压是多少？（3）如果用一

7、根导线先将C点与X点连接，每个电珠的亮度怎样，按照亮度大小排序。（4）然后将导线与Y点连接，每个电珠的亮度又是怎样，按照亮度大小排序。解（1）（2）（3）连接x后（4）同理连接y后2熄灭，341故3熄灭，其余电珠变亮，241七、基尔霍夫定律与复杂电路解法1．电路的几个基本概念支路、节点、回路、网孔、广义节点电流、电压的关联参考方向2．基尔霍夫定律★基尔霍夫电流定律：★基尔霍夫电压定律：注意电压降的正负号规定3．复杂电路解法a、支路电流法（略）b、网孔电流法网孔电流法的标准议程C、节点电压法将以上6式代入KCL方程得：

8、节点分析法的标准方程：例解例例:断开负载,则八、电动势+++++-----不能将电荷从低电势点移至高电势点能将电荷从低电势点移至高电势点-ES