《走近混沌》-初级细胞自动机

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1、西方有句谚语：“在木匠眼里，月亮也是木头做的。” 古希腊哲学家泰勒斯说：万物之本是水。他的学生毕达哥拉斯说：万物之本是数。再后来又有赫拉克利特说：万物之本是火。中国哲学家孟子以心为万物之本。近代的哲学家有了物理知识，则说：万物之本是原子、电子等基本粒子。看来，哲学家们和木匠异曲同工，都希望把复杂的世界追根朔源到某一种简单的、自己理解了的东西。 如今这个计算机时代，有人宣称说：万物之本是计算。 这个人就是上世纪80年代后期开发著名的《数学》Mathematica符号运算软件的美国计算机科学家，史蒂芬·沃尔弗

2、拉姆(StephenWolfram)。 实际上，沃尔弗拉姆并不是提出“万物之本是计算”的第一人。MIT计算机实验室前主任弗雷德金，早在上世纪80年代初就提出：“终极的实在不是粒子或力，而是根据计算规则变化的数据比特。”著名物理学家费曼在1981的一篇论文里也表达过类似的观点。 不过，沃尔夫勒姆沿着这条路走得更远。从古至今困扰人们的三个基本哲学问题：生命是什么？意识是什么？宇宙如何运转？按照沃尔夫勒姆在他的砖头级巨著“新科学”里的“计算等价原理”，生命、意识都从计算产生，宇宙就是一台‘细胞自动机’。 被人们

3、称为天才的沃尔弗拉姆一九五九年生于伦敦，十五岁发表他的第一篇科学论文，二十岁获得美国加州理工学院的物理博士学位。之后，又荣获麦克阿瑟基金会的“天才”奖。当时，他将此奖项所获得的十二万五千美元的奖金全部用于了他感兴趣的基本粒子物理及宇宙学等方面的研究。 八十年代初期，即将离开加州理工学院，前往普林斯顿高等研究院进行研究的沃尔弗拉姆在一次研讨会上，初识了“细胞自动机”的理论，颇有一见钟情、相见恨晚的样子，一头扎进细胞自动机的研究之中。 沃尔弗拉姆在八十年代后期，因为开发了著名的《数学》符号运算软件而声名大振，

4、且获得了商业上的成功。进入九十年代后，他便躲进小楼成一统，继续他所痴迷的细胞自动机工作，潜心著作一部“曠世之作”。直到2002年，沃尔弗拉姆奋战10年，经过无数次的敲键盘、移鼠标，终于产生出作者狂妄地自我宣称是“与牛顿发现的万有引力相媲美的科学金字塔”的巨著，名为：《一种新科学》。 在这部1200页的重量级著作中，沃尔弗拉姆将他所偏爱的一维自动细胞机中的“规则 110”的精神光大发扬，贯穿始终。根据书中的观点，各种各样的复杂自然现象，从弹子球、纸牌游戏到湍流现象；从树叶、贝壳、等生物图案的形成，到股票的涨

5、落，实际上都受某种运算法则的支配，都可等价于“规则110”的细胞自动机。沃尔弗拉姆认为“如果让计算机反复地计算极其简单的运算法则，那么就可以使之发展成为异常复杂的模型，并可以解释自然界中的所有现象”，沃尔弗拉姆甚至更进一步地认为宇宙就是一个庞大的细胞自动机，而“支配宇宙的原理无非就是区区几行程序代码”。  《一种新科学》的出版在当时引起轰动，初版五万册在一星期之内销售一空，但是，学术界大多数专家们对此书的评价却不高。对沃尔弗拉姆傲慢自大、忽视前人的工作、自比牛顿的做法，更是嗤之以鼻，认为这是使用商业手段，

6、对不熟悉细胞自动机的广大读者的一种误导。事实上，沃尔弗拉姆并未创立什么“新科学”，由冯·诺依曼提出的细胞自动机的理论，已有五十多年的历史，这个理论，以及基于复杂源于简单的道理的‘复杂性科学’，一直都是科学界的研究课题。 沃尔弗拉姆虽然言过其实，但他对细胞自动机的钟爱，对科学的执着，仍然令人佩服。况且，沃尔弗拉姆也不仅仅是空口说白话，而是用计算机进行了大量的论证和研究。比如，他认定了宇宙是个庞大的细胞自动机，但是有很多种不同的细胞自动机啊，宇宙到底是根据哪种细胞自动机运转的呢？我们在上一章中介绍过的康维的生

7、命游戏，只是众多二维细胞自动机中的一种，如果变换生存定律，可以创造出一大堆不同的生命游戏来。此外，除了二维的细胞自动机，还可以有一维、三维、甚至更多维的细胞自动机。那么，宇宙遵循的是哪一种呢？ 沃尔弗拉姆想，首先应该从最简单的一维细胞自动机开始研究。 像生命游戏那种二维细胞自动机，是将平面分成一个一个的格子。因此，一维细胞自动机就应该是将一维直线分成一截一截的线段。不过，为了表示得更为直观一些，我们用一条无限长的格点带来表示某个时刻的一维细胞空间，如图（27.1a）所示。用格子的白色或黑色来表示每个细胞的

8、生死两种状态。并且，只考虑最相邻的两个细胞，也就是与其相接的“左”、“右”两个邻居的影响。如此所构成的最简单的细胞自动机被称为初级细胞自动机。 图（27.1）：初级细胞自动机有256种 到底有多少种初级细胞自动机呢？一个细胞加上它的左右两个邻居，这三个细胞的生死状态（输入），决定了该细胞下一代（输出）的状态。因为三个细胞的状态共有八种不同的组合，因此，如图（27.1b）所描述的，初级细胞自动机的输入有八种可能性。对每一种可能的