上海市虹口区2014届高三数学上学期期末考试试题(上海虹口一模)沪教版

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1、虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题(时间120分钟,满分150分)2014.1一、填空题(每小题4分,满分56分)1、已知全集,,如果,则.2、不等式的解集是.3、如果对一切都成立,则实数的取值范围是.4、从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.5、双曲线的焦点到渐近线的距离等于.6、已知是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则满足的实数的范围是.7、已知的展开式中,含项的系数等于160,则实数.8、已知是各项均为正数的等比数列,且与的等比中项为2,则的最小

2、值等于.9、已知椭圆的中心在原点,一个焦点与抛物线的焦点重合,一个顶点的坐标为,则此椭圆方程为.10、给出以下四个命题:(1)对于任意的,,则有成立;(2)直线的倾斜角等于;(3)在空间如果两条直线与同一条直线垂直,那么这两条直线平行;(4)在平面将单位向量的起点移到同一个点,终点的轨迹是一个半径为1的圆.其中真命题的序号是.811、已知是定义在上的奇函数,且当时,,则此函数的值域为.12、已知函数,对于实数、、有,,则的最大值等于.13、已知函数,且,则。14、函数与函数的图像所有交点的橫坐标之和为.二、选择题(每小题5分,满分20分)

3、15、已知,,则下列结论中正确的是()16、函数,下列结论不正确的()此函数为偶函数.此函数是周期函数.此函数既有最大值也有最小值.方程的解为.17、在中,记角、、所对的边分别为、、,且这三角形的三边长是公差为1的等差数列,若最小边,则().18、如图1,一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块,容器内盛有升水.平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点,若将容器倒置如图2,水面也恰过点.以下命题正确的是().圆锥的高等于圆柱高的;圆锥的高等于圆柱高的;将容器一条母线贴地,水面也恰过点;将容器任意摆放,当水面静止时都过点.三、解答题(满

4、分74分)819、(本题满分12分)如图在长方体中,,,,点为的中点,点为的中点.(1)求长方体的体积;(2)若,,,求异面直线与所成的角.20、(本题满分14分)已知.,其中、为锐角,且.(1)求的值;(2)若,求及的值.21、(本题满分14分)数列是递增的等差数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和的最小值;(3)求数列的前项和.22、(本题满分16分)已知圆过定点,圆心在抛物线上,、为圆与轴的交点.(1)当圆心是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长.8(2)当圆心在抛物线上运动时,是否为一定值?请证明你的结论

5、.(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值,并求出此时圆的方程.23、(本题满分18分).设函数.(1)求函数在上的值域;(2)证明对于每一个,在上存在唯一的,使得;(3)求的值.虹口区2014年数学学科高考练习题答案一、填空题(每小题4分,满分56分)1、;2、;3、;4、;5、3;6、;7、;8、4;9、;10、(1)(4);811、;12、;13、;14、17;二、选择题(每小题5分,满分20分)15、;16、;17、;18、;三、解答题(满分74分)19、(12分)解:(1)连、.是直角三角形,.…………1分是长方体,,,又

6、,平面,.又在中,,,,……………4分………6分(2)取的中点,连、.,四边形为平行四边形,,等于异面直线与所成的角或其补角.…………8分,,,得,,,……10分,.异面直线与所成的角等于………………12分20、(14分)解:(1)由,得,得,得.…………4分(2),.……………6分8,…………10分当时,.当时,.为锐角,………………………………14分21、(14分)解:(1)由,得、是方程的二个根,,,此等差数列为递增数列,,,公差,.………………4分(2),,……………………8分(3)由得,解得,此数列前四项为负的,第五项为0,从第

7、六项开始为正的.……………………10分当且时,.…………12分当且时,.……………………14分22、(16分)解:(1)抛物线的顶点为,准线方程为,圆的半径等于1,圆的方程为.弦长………………………84分(2)设圆心,则圆的半径,圆的方程是为:…………6分令,得,得,,是定值.………………8分(3)由(2)知,不妨设,,,..………………11分当时,.………………12分当时,.当且仅当时,等号成立…………………………14分所以当时,取得最大值,此时圆的方程为.………………………………16分23、(18分)解:(1),由令,.对称轴,在上单

8、调递增,在上的值域为.………………4分(2)对于,有,,从而,8,,在上单调递减,,在上单调递减.又..………………7分当时,(注用数学归纳法证明相应给分)又,即对于任意自然数有对于每一个,存

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