资源描述:
《热学教程习题参考解(第六章)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《热学教程》习题参考答案第六章习题6-1.有人声称设计出一热机工作于两个温度恒定的热源之间,高温和低温热源分别为400K和250K;当此热机从高温热源吸热2.5×10cal时,对外作功20kW﹒h,而向低温热源放出的热量恰为两者之差,这可能吗?解:此热机的效率应为,故当热机从高温热源吸热cal时,能提供的功为cal,同时向低温热源放出热量为cal。这样,倘若本题所设计的热机能够实现,它对外的作功值kw·hcal显然超过了此卡诺热机可能的最大输出功cal,所以设计这样的热机是不可能的。习题6-2图6-2.设有1mol的某种单原子理想气体,完成如图
2、所示的一个准静态循环过程,试求:(1)经过一个循环气体所作的净功;(2)在态C和态A之间的内能差;(3)从A经B到C过程中气体吸收的热量。(答:(1)314J;(2)600J;(3)1157J)解:如图所示,1mol单原子气体完成的是圆形准静态循环过程。在图上,描述此圆的方程为,其中的。(1)经过一个循环过程,气体所做的功等于描述此循环过程的圆面积,即J;(2)与A和C点的温度为和,故两点之间的内能差为J,其中的定容热容;(3)依据热力学第一定律,气体在ABC过程中吸收的热量,其中的内能增量已由(2)求得;而过程中所做的功可由过程曲线下所包含的
3、面积求得:J,故J;(4)循环最高和最低温度分别发生在,和,所以相应的最高温度值为:K,最低温度值为K;(5)此循环效率为,式中的循环功已由(1)求得J,而循环吸热将发生在气体从最低温度升至最高温度之间,故。6-3.一定量理想气体作卡诺循环,热源温度=400K,冷却器温度为K.若已知:=10atm,=0.01m,=0.02m,=1.4,试求:(l)及;(2)一个循环中气体作的功;(3)从热源吸收的热量;(4)循环的效率.(答:(1),,,(2)2.1×10J;(3)7.0×10J;(4)30%)解:(1)先由等温过程方程,可得atm;再应用绝热
4、过程方程,并考虑到绝热指数可得m3,和atm。而atm,。再由,可计算得m3;(2)卡诺循环功为J;(3)从高温热源吸收的热量为J;(4)循环效率。6-4.一卡诺机,高温热源的温度为400K,在每一循环中在此温度下吸入418J的热量,并向低温热源放出334.4J的热量.试求:(l)低温热源的温度是多少?(2)此循环的效率是多少?(答:(1)320K;(2)20%)习题6-5图习题6-7图解:(1)低温热源的温度K;(2)循环效率为6-5.如图所示,有1mol理想气体完成的循环过程,其中CA为绝热过程。A点的状态参量为、B点的状态参量为和绝热指数
5、均为已知。(l)气体在A→B,B→C两过程中和外界交换热量吗?是放热还是吸热?(2)求C点的状态参量;(3)此循环是否为卡诺循环?求循环效率。(答:(1)AB吸热,BC放热;(2),;;(3)不是。)。解:(1)AB吸热过程,BC放热过程;(2),,;(3)此循环不是卡诺循环。在此循环的等温过程中,气体吸热,1mol气体吸收的热量为,对外作功为,故可得循环效率为。6-6.若可逆卡诺循环中的工作物质不是理想气体,而服从状态方程.试证明此卡诺循环的效率仍为.解:由气体的状态方程可见,这种气体的分子有体积,但没有引力,是一种刚性球,所以这种气体的内能
6、仍应只与温度有关,而与气体的体积无关。事实上,由内能公式得到的结果:,也说明了这一点。故由热力学第一定律可知,等温过程中系统吸收(或放出)的热量应等于系统对外(或外界对系统)所做的功:。由气体内能只与温度有关这一性质,还可以证明:对于这种气体,理想气体的摩尔热容公式仍然成立。所以,将热力学第一定律应用于绝热过程,可得:,积分后,得绝热过程方程为,式中的是绝热指数。现在我们可以写出,在温度为和的等温过程中,气体所吸收和放出的热量分别为:和。故得此卡诺循环效率为。其中用到公式,这是因为依据绝热过程方程,可以写出:和。6-7.设燃气涡轮机内工质进行如
7、图所示的循环过程,其中1-2,3-4为绝热过程;2-3,4-1为等压过程.若,试证此循环的效率为:.解:此燃气涡轮机的循环效率为。考虑到在绝热过程中,因此有。故可得其中是绝热指数;。习题6-8图习题6-9图6-8.设有一以理想气体为工作物质的热机循环,如图所示.由等压过程CA、等容过程AB和绝热过程BC所组成。若已知和绝热指数.证明此热机的循环效率为:.解:由于热机循环效率为,其中为气体在等体过程AB中所吸收的热量;是气体在等压过程中放出的热量,所以可得。因为对于理想气体我们有;再应用绝热过程方程,可得。故可得到需证的结果,其中是绝热指数。6-
8、9.如图所示的理想气体为工质的热机循环,其中AB和CD是等压过程,BC和DA是绝热过程.已知B点和C点的温度分别为和.证明:此热机循环的效率为.解:与