函数连续性的应用研究

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1、函数连续性的性质及其应用研究摘要函数连续性的定义对分析函数的性质，以及讨论由实际问题所建立起的函数的性质、并通过这些性质解决实际问题具有重要理论与实际意义。对函数连续性的研究一直受到人们的重视，经过多年不懈地研究，很多学者都取得了不少的研究成果，但对函数连续性的应用研究进行总结，以及将函数的连续性应用于新的领域是非常有意义的。本文围绕函数连续性的应用展开讨论，首先讨论了函数连续性的定义，其次讨论了函数连续性的性质，最后重点介绍了函数连续性的应用。关键词：函数连续性应用13ApplicationoftheContin

2、uityofFunctionAbstractFunctiondefinitionofthecontinuityofthenatureoftheanalysisfunctions,andtodiscusspracticalissuesestablishedbythenatureofthefunction,andsolvepracticalproblemsthroughthesepropertieshaveimportanttheoreticalandpracticalsignificance.Continuityof

3、thefunctionhasbeenmuchattention,afteryearsoftirelessresearch,manyscholarshavemadealotofresearchresults,buttheapplicationofthecontinuityofthefunctiontosumup,aswellasthecontinuityofthefunctionappliedtothenewareaisverysignificant.Thispaperfocusesontheapplicationo

4、fthecontinuityofthefunctiontodiscuss,firstdiscussthedefinitionofcontinuityoffunction,followedbydiscussionofthenatureofthefunctioncontinuity,andfinallyfocusesontheapplicationofthecontinuityfunction.Keywords:funcation;continuity;application13一、前言（一）相关的背景和意义高等数学是

5、工科学生一门十分重要的基础课，也是高职工科院校各专业学生一门必修的重要基础理论课。通过这门课程的学习，使学生受到必要的数学理论和数学方法训练，它为许多包括专业课在内的后续课程做下铺垫。由于它的理论性强，概念抽象而且深刻，令许多学生畏惧叫苦。而函数的连续性问题是函数理论中最基本最重要的问题之一，连续性是自然界中广泛存在的一种性质，它是描述变量之间最基本的连续关系的概念。学习函数连续性的重要性在于：高等数学中的函数连续性与间断点等内容具有承上启下的作用，对于函数连续性的掌握、函数极限的运算、零点定理、介值定理以及一致连

6、续性等方面的学习都具有重要的意义，因此，研究函数理论及应用具有理论和应用的双重意义。（二）相关的文献综述关于函数连续性的问题，很多学者都做了研究，主要有：李敏，刘戍军（2002）在试论利用函数连续性求极限中,对两个重要极限的应用作了进一步讨论，并给出其规律性。对于处理“0/0”,“1”未定型的极限起到了重要的作用。李静，李义成（2004）在介值定理及其应用中讨论了连通域上连通函数的性质及封闭凸曲线及空间凸体的外切正方形，得到了一些有用的结果。金友良（2007）在关于一元函数连续性的几个问题中阐述了一元函数在某点连续

7、的论证、函数的间断点、复合函数的连续性、初等函数的连续性及最值点问题，更加深刻地理解一元函数连续性这一重要概念。潘闻天、杨兴东（1999）讨论了函数连续性在求极值、函数有界性、压缩映射及其不动点等的应用。虽然这些研究已经很深入，但笔者认为对函数连续性的应用还可以做进一步的研究。二、函数连续性的定义（一）函数在一点的连续性定义1[1]设函数f在某内有定义，若，则称f在点连续。（二）一致连续性定义2[1]设f为定义域在区间I上的函数，若对任何的ε>0,存在δ=δ(ε)>0,使得对任何,只要，就有

8、f()-f()

9、<ε，

10、则称函数f在区间I上一致连续.13三、函数连续性的性质[1]（一）连续函数的局部性质定理1(局部有界性)若函数f在点连续，则f在某内有界。定理2(局部保号性)若函数f在点连续，且（或<0），则对任何正数,存在某，使得对一切有.定理3(四则运算)若函数f和g在点连续，则也都在点连续。定理4若函数f在点连续，g在点连续，，则复合函数在点连续。（二）闭区间上连续函