2011年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

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1、解析几何安徽理（2）双曲线的实轴长是（A）2(B)(C)4(D)4C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】可变形为，则，，.故选C.(5)在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为[来源:学#科#网]（A）2(B)(C)（D)(5)D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.【解析】极坐标化为直角坐标为，即.圆的极坐标方程可化为，化为直角坐标方程为，即，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式.故选D.（15）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所

2、有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线（15)①③④⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大.【解析】令满足①，故①正确；若，过整点（－1,0），所以②错误；设是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立，所以③正确；④正确；直线恰过一个整点，⑤正确.（21）（本小题满分

3、13分）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。（21）（本小题满分13分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养.解：由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设①再设解得②，将①式代入②式，消去，得③，又点B在抛物线上，所以，再将③式代入，得故所求点P的轨迹方程为安徽文(3)双曲线的实轴长是（A）2(B)(C)4(D)4（3）C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.

4、【解析】可变形为，则，，.故选C.(4)若直线过圆的圆心,则a的值为（A）1(B)1(C)3(D)3[来源:Z&xx&k.Com]（4）B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，属容易题.【解析】圆的方程可变形为，所以圆心为（－1,2），代入直线得.（17）（本小题满分13分）设直线（I）证明与相交；（II）证明与的交点在椭圆（17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力.证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得

5、此与k1为实数的事实相矛盾.从而相交.（II）（方法一）由方程组，解得交点P的坐标为，而此即表明交点（方法二）交点P的坐标满足，，整理后，得所以交点P在椭圆北京理3.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A.B.C.D.【解析】：，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。8.设A（0，0），B（4，0），C（，4），D（t，4）（），记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整数点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为CA．{9，10，11}B．{9，10，12}C．{9，11，12}D．{10，11，12}14.曲线C是平面内与两个定点和的距离

6、的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____________.②③19.已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将表示为m的函数，并求的最大值。（19）解：（Ⅰ）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为，离心率为[来源:学_科_网Z_X_X_K]（Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=－1时，同理可得当时，设切线l的方程为由；设A、B两点的坐标分别为，则；又由l与圆所以由于当时，因为

7、且当时，

8、AB

9、=2，所以

10、AB

11、的最大值为2.北京文8．已知点A（0,2），B（2,0）．若点C在函数y=x的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为AA．4B．3C．2D．119．（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.（19）解：（Ⅰ）由已知得解得，又所以椭圆G的方程为（Ⅱ）设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E，则；因为AB