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1、§2.2反应曲线与寡头模型ReactionCurve&OligopolyModel寡头垄断市场（寡占）：少数厂商控制产品生产和销售的市场组织厂商都可以一定程度上影响市场价格厂商之间存在依存关系会对对手的行动作出反应reaction寡头垄断Oligopoly寡头垄断Oligopoly古诺模型Cournotmodel古诺模型Cournotmodel是最早的寡头模型又称古诺双寡头模型Cournotduopolymodel，或双寡头模型Duopolymodel1838年由法国经济学家安东尼·奥古斯丁·古诺AntoineAug
2、ustinCournot提出法国数学家、经济学家和哲学家，数理统计学的奠基人在数学、科学哲学和历史哲学、经济学方面都有造诣，他在今天的名声主要来自经济学。AntoineAugustinCournot（1801-1877）安东尼·奥古斯丁·古诺AntoineAugustinCournot最早提出需求量是价格的函数（需求定理）；最早建立了垄断模型；“对已有的，但形态模糊的经济概念和经济命题给予严密的数学表述。”使经济学从文字叙述转向形式逻辑和数字表达；最早用博弈论思想分析经济问题的先驱者。古诺对经济学的贡献古诺模型Cou
3、rnotmodel产量竞争的非合作双寡头模型双寡头市场组织A、B两个厂商生产同质产品homogenous，成本为零TC=AC=MC=0两个厂商都准确地了解他们共同面对的市场需求曲线，且需求曲线为线性产量决策：假定对手的产量不变，我应该生产多少产量DMRQAOQP第一轮：A进入，需求曲线D，MC=0MR=MC时：QA=1/2QB进入，A留下1/2Q，B的需求曲线D’，边际收益曲线MR’MR’=MC时：QB=1/4QD’MR’MC=0PAQB古诺模型CournotmodelDMR’’QAOQP第二轮：A知道B留下市场份额
4、3/4Q，MR’’=MC时：QA=3/8QB进入，A留下5/8Q，MR’’’=MC时：QB=5/16Q……D’’MR’’’MC=0QBD’’’3/4Q5/8Q古诺模型Cournotmodel厂商的产量选择：A厂商的均衡产量为：Q（1/2―1/8―1/32―……）=1/3QB厂商的均衡产量为：Q（1/4＋1/16＋1/64＋……）=1/3Q行业的均衡总产量为：1/3Q+1/3Q=2/3Q古诺模型Cournotmodel求解古诺模型：QA=1/2（Q–QB）QB=1/2（Q–QA）古诺解：QA=QB=1/3QQA+QB=
5、2/3QQBQAE0Q*BQ*AQB=1/2(Q–QA)图：反应曲线及古诺均衡点QA=1/2(Q–QB)古诺模型Cournotmodel战略表达式参与者集合：i∈N，N=(1,2)1为厂商A，2为厂商B战略：产量qqi∈〔0，Q)Q=q1+q2支付：利润ππi(q1,q2)古诺模型Cournotmodel成本函数：Ci(qi)（反）需求函数：P=P(Q)=P(q1+q2)利润函数：πi(q1,q2)=TR-TC=qiP(q1+q2)-Ci(qi)古诺模型Cournotmodel厂商的产量选择古诺模型Cournotmo
6、del最大化的一阶条件FOC古诺模型Cournotmodel反应函数reactionfunctionq1*=R1(q2)------厂商A的反应函数q2*=R2(q1)------厂商B的反应函数Cournot-Nash均衡：q1*=R1(q2)q2*=R2(q1)古诺模型Cournotmodelq*=(q1*,q2*)反应函数reactionfunctionq2q1NE0q2*q1*R1(q2)R2(q1)战略替代strategicsubstitutes反应函数VS纳什均衡反应函数Reactionfunction：
7、将Ri(i∈N)称为（最优）反应函数，如果纳什均衡Nashequilibrium：在博弈G＝{S1,…,Sn;u1,…,un}中，战略组合s*=(si*,s-i*)为纳什均衡，如果纳什均衡的规范定义NE定义：如果战略组合s*=(s1*,…,si*,…,sn*)是博弈G＝{S1,…,Sn;u1,…,un}的一个纳什均衡，那么对于每个i，si*是给定其他参与人选择s-i*=(s1*,…,si-1*,si+1*…,sn*)时第i个参与人的最优选择。即：或：假设市场的需求函数为：Q=120-P反需求函数为：P=120-Q边际
8、成本:MCA=MCB=0整个市场的需求量在厂商A和B之间进行分配Q=QA+QB=120-P例题古诺均衡求解厂商的利润函数例题古诺均衡求解厂商的利润最大化条件Cournot-Nash均衡解2QA+QB=1202QB+QA=120例题古诺均衡求解QA*=QB*=40P=40πA*=πB*=1600思考：如果两个厂商勾结起来，统一行动，结果如何?例题
