2010年深圳一模理科数学试题(含答案)(打印版)

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1、6/10/2021范壮伟2010年深圳一摸一、选择题1．设，若（为虚数单位）为正实数，则A．2B．1C．0D．2．设集合，，那么“”是“”的A．必要而不充分条件　　　B．充分而不必要条件C．充分必要条件　　　　D．既不充分也不必要条件3．如图1，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等于A．B．C．D．4．曲线，与直线，所围成的平面区域的面积为A．B．C．D．5．已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是A．B．

2、C．D．6．若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为A．B．C．D．7．已知三个正态分布密度函数（，）的图象如图2所示，则A．，K]B．，166/10/2021范壮伟C．，D．，8．设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为A．48B．96C．144D．192二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30

3、分．（一）必做题（9～13题）9．设等差数列的前项和为，若，则．10．已知，则=．11．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则．12．若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是．13．图3中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入，，则输出．（注：框图中的的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆的

4、极坐标方程为，则圆心到直线的距离为．166/10/2021范壮伟15．（几何证明选讲选做题）如图4，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于、两点，是的中点，连结并延长交⊙于点．若，，则=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为．（1）求的值；（2）在△中，若，且，求．17．（本小题满分12分）如图5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．（1）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；（2）求平面与平面所成的锐二

5、面角的余弦值．166/10/2021范壮伟18．（本小题满分14分）已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立．（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．19．（本小题满分14分）某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种

6、情况发生的概率分别为、和．（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？（参考数据：，）166/10/2021范壮伟20．（本小题满分14分）已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线（与轴不垂直）与轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．21．（本小题满分14分）在单调递增数列中，，，且成等差

7、数列，成等比数列，．（1）分别计算，和，的值；（2）求数列的通项公式（将用表示）；（3）设数列的前项和为，证明：，．166/10/2021范壮伟2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就

8、不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BACDADDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．