义务教育2018-版高中数学（人教a版）必修2同步教师用书：第1章1.2.3空间几何体的直观图

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1、1.2.3　空间几何体的直观图1．了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(重点)2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点)3．强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转换．(易错、易混点)[基础·初探]教材整理　斜二测画法阅读教材P16～P18的内容，完成下列问题．1．直观图的概念(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图．(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间

2、图形．2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．3．立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴

3、O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变．其他同平面图形的画法．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同．(　　)(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．(　　)(3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．(　　)(4)斜二测坐标系取的角可能是135°.(　　)【解析】　平行于y轴的线段在直观图中变为原来的一半，故(3)错误；由斜二测画法的基本要求可知(1)(2)(4)正确．【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√[小组合作型]画平面图形的直观

4、图　按图1223的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．图1223【精彩点拨】　按照用斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤画直观图．【自主解答】　画法：(1)在图(1)中作AG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H.(2)在图(2)中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.(3)在图(2)中的x′轴上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′轴上取O′E′＝OE，分别过G′和H′作y′轴的平行线，并在相应的平行线上取G′A′＝GA，H′D′＝HD.(4)连接A′B

5、′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与y′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图(3))．1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．[再练一题]1．用斜二测画法画水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图1224所示．图1224【解】　画法

6、：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图．画空间几何体的直观图　画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．【精彩点拨】　→→→【自主解答】　画法：(1)画轴：(1)　　　　　　(2)画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠x

7、Oy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图(1)．(2)画底面：以O为中心，在xOy平面内，画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点：在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高．(4)成图：顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得四棱锥的直观图如图(2)．1．画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可．2．直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变．”[再练一题]2．由

8、如图1225所示几何体的三视图画出直观图．图1225【解】　(1)画轴．如图，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面．作水平放置的三角形(俯视图)的直观图△ABC.(3)画侧棱．过A，B，C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA′，BB′，CC′，且