2013年研究生数学建模优秀论文d1

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1、(由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建棋光赛题目空气中PM2.5问题的研究摘要：本文建立了相关性分析模型，灰色关联度模型，混合回归模型，高斯烟羽模型，分期治理最优化模型等模型，通过定量与定性分析的方法，从相关因素、分布与演变、控制管理三个方面，对PM2.5进行了深入的研究与探讨。针对问题一：1、以六种污染物为相关量，建立了相关性分析模型。将附件1的数据代入模型中，求得的结果表明：相关性最高的指标组是PM2.5和CO,其相关系数为0.82，相关性最低的指标组是N02和〇3，其相关系数为-0.063，即独立性最强。2、以PM2.5为参考数列，其它5种污染物为比较

2、数列，建立了灰色关联度分析模型，将附件1的数据代入模型中，求得的结果表明：PM2.5与其它五种污染物的平均关联度为0.80,可见相关性较高。以PM2.5为因变量，其它五种污染物为自变量，先后建立多元线性回归模型和混合回归模型，模型结果表明：混合回归模型更优（相关系数由0.85增加为0.89)。3、利用互联网收集到全国76个城市AQI的6个监测指标和湿度数据，以PM2.5为因变量，其它五种污染物为自变量，建立了线性回归模型。将湿度指标也考虑为自变量后，回归模型的相关系数得到明显提升（由0.88提升到0.92)，表明湿度与PM2.5存在较强的相关性。针对问题二：1、通

3、过伽马分布预测出2013年西安市13个地区PM2.5的全部数据，利用MATLAB画出了PM2.5时空分布图，并得出了三种分布规律。考虑到各地区“污染程度”为较模糊的概念，因此建立了模糊综合评价模型，对每个地区的污染程度进行了综合评价，模型结果表明：高压开关厂地区污染指数最高(94.39)，阎良区地区污染指数最低(75.27)。-5-2、对PM2.5受风力影响在大气中扩散的问题，建立了高斯烟羽模型进行分析。假设风向为正北向，风速为40—“，扩散系数^为0.00001，排放源有效高度为50w，初始浓度为各监测站点的最高值，对模型进行求解，得到13个地区的扩散数据（仅列

4、出高压开关厂地区的上风处扩散数据）：距离（Aw)02468101112PM2.5浓度（#g/w3)1000850703480292108210时间（min)0203658821061151213、将PM2.5污染^程度划分为重度污染、中度污染和细轻度污染（安全）_个级别，同样假设风向为正北向，风速为40Aw/A，扩散系数ct为0.00001，排放源有效高度为50w，初始浓度为某站点最高值2倍，利用高斯烟羽模型求出13个地区的扩散数据，结合各个地区之间的距离，得到了各地区的污染程度。以高压开关厂为例，得到结果如下：轻度污染（安全）中度污染重度污染阎良区临潼区广运潭纺

5、织城长安区市体育馆曲江文化集团兴庆小区其它地区4、利用互联网收集到了福岛第一核电站的放射性物质扩散数据，将放射性物质与PM2.5扩散数据进行对比，发现两者的扩散规律总体一致，从而验证了模型的合理性。利用物质的自身沉降作用和雨水吸附作用对高斯烟羽模型进行了修正，得到了修正后更为一般性的扩散模型。针对问题三：1、根据以往空气质量的变化趋势及PM2.5当前年平均浓度（280#g/w3)，预测出在不治理的情况下，五年后PM2.5年平均浓度为324#g/w3。然后采用分期治理的思想，将五年的治理时期分为前期、中期和后期。考虑到实际治理进度的变化规律与柯西分布函数相似，通过计

6、算机模拟找出了最理想的柯西分布函数，由此确定了PM2.5的分期治理计划：时期前期（准备期）中期（治理期）后期（稳固期）年次第一年第二年第三年第四年第五年治理量百分比（％)9.632.738.815.33.6治理量31.1105.94125.7149.5711.662、以专项治理总费用最小为目标，建立了最优化模型。然后同样采用分期治理的思想，利用柯西分析函数对最优化模型进行修正，得到修正后的分期治理最优化模型。以数据1中PM2.5年平均浓度（82#g/w3)为初始浓度，假设最终治理目标为30#g/w3,对模型进行求解，得到总费用为3.38(百万），逐年治理计划如下表

7、：时期前期（准备期）匚p期（治理期）后期（稳固期）年次第一年第二年第三年第四年第五年治理量#g/w34.1513.6519.19.853.25费用（百万元）0.0860.9321.8240.4850.053将模型得到的治理计划与实际环境治理计划进行对比，发现两者的治理进度变化规律总体一致，从而验证了模型的合理性。关键字：相关性分析模型灰色关联度模型高斯烟羽模型柯西分布函数1问题重述-5-1.1问题背景“2013年初以来，中国发生大范围持续雾霾天气。据统计，受影响面积约占国土面积的1/4,受影响人口约6亿人”。对空气质量监测，预报和控制等问题，国家和地方政府均制定了

8、相应政策、