研究生数学建模优秀论文C

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1、参赛密码（由组委会填写）全全国国第第八八届届研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛学校空军工程大学参赛队号900520101.张杰勇队员姓名2.朱丰3.万路军参赛密码（由组委会填写）全全国国第第八八届届研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛题目小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型摘要：本文以小麦发育后期茎秆抗倒性为研究对象，根据6个问题的不同要求，分别计算了不同品种小麦的抗倒伏指数，分析了抗倒伏指数与茎状外部形态特征以及茎秆性状相互之间的相关性，并设计了不同穗重下小麦的理想株型结构。建立了精确的小麦茎秆抗倒伏模型，依据该模型计算出各品种的抗倒伏风速。最后在

2、总结所建模型基础上，制定了2012年的试验方案及数据分析方法。具体工作如下：（I）问题1：首先对测量数据采取[,]μ−σμσ+外剔除处理，然后依次计算2007、2011、2008三个年份的各品种小麦的抗倒伏指数：利用各参数的统计平均值，直接计算出2007年各品种小麦在多个生育周期的的茎秆抗倒伏指数；建立拉力与茎粗、壁厚的多元非线性回归模型，得到2011年各品种小麦的机械强度，据此计算出同一生育期内多个品种小麦的抗倒伏指数；利用各节间长和鲜重计算出茎穗重心高度，接着利用所建立的拉力与茎粗、壁厚的非线性反比函数计算出茎秆机械强度，完成对2008年蜡熟期

3、各品种小麦抗倒伏指数的计算。（II）问题2：在计算不同年份测量数据下多个品种小麦的抗倒伏指数的基础上，引入相关系数描述抗倒伏指数与各种茎秆性状在最易引起倒伏时期的相关程度，建立矮抗58和周麦18的20×20相关系数矩阵以及国信、智9988早、联丰85和TM的13×13相关系数矩阵，利用相关系数等高线图直观描述了茎秆性状间的相关程度。通过各品种小麦抗倒伏指数与茎状特征相关性分析，得到抗倒伏指数与株高、穗下第一节间长显著正相关，与穗下第四节壁厚显著负相关的结论，并据此判断：2008年国信1号、智9988较之其它品种小麦，其株高、第一节间长更大，而其第四

4、节壁厚却相对较薄，因此容易发生倒伏。（III）问题3：从小麦抗倒伏性的角度出发，设计不同穗重下小麦的理想株型结构。以抗倒伏指数为优化目标，通过建立并求解一个二次型规划模型，计算出单穗重分别为1.91g、2.06g、2.46g、2.56g、2.75g和2.92g时的小麦，理想株高（不含穗长）分别为70.1cm、65.8cm、55.4cm、59.0cm、58.9cm和69.6cm，理想的节间长度比分别为4.2:3.3:2.2:1.2:1、3.6:2.2:1.5:1.1:1、8.1:5.2:3:2.5:1、4.2:2.3:1.4:1.2:1、8.8:5.

5、8:3.2:2.4:1和4.8:2.8:2.1:1.5:1。同时计算了理想株型结构下的各品种小麦的茎秆抗倒伏指数，并与一般的小麦茎秆抗倒伏指数进行比较，对比结果表明：国信、智9988、矮抗85、联丰、周18和TM的抗倒伏指数分别改善了7.6%、8.9%、4.8%、6.8%、6.4%和9.0%。（IV）问题4：利用弹性理论与梁的弯曲理论，建立了在茎秆自重、穗重及作用于穗部分力共同作用下的处于不稳定平衡状态下的小麦茎秆挠曲线微分方程。通过该非线性二阶微分方程的求解得到挠曲线方程。进一步计算弯曲变形能和外力势能，依据势能驻值原理得到临界穗重与风力满足的条

6、件，即考虑穗重和风载共同作用下的抗倒伏模型。（V）问题5：利用抗弯刚度EI和2007年蜡熟期的数据计算各品种在忽略茎秆情形下的风力大小，由风压贝努利公式和穗重面积公式，得到矮抗58、新麦208和周麦18在根倒情况下倒伏的临界风速分别为22.85m/s、9.17m/s、19.54m/s，在基部第2节茎倒情况下倒伏的临界风速分别为19.61m/s、8.36m/s、14.22m/s。在风速为7级时，矮抗58、新麦208和周麦18单穗的临界自重为3.39g、1.41g和2.58g。（VI）问题6：对上述所建模型和计算结果进行了分析，提出四点值得需考虑的问题

7、，为2012年制定了包括田间试验、数据收集、数据预处理、数据分析和结果分析五个步骤的完整试验方案，并给出更为合理的数据分析方法，为小麦育种家的下一步育种实践提出了几点建议。关键词：小麦育种，茎秆抗倒伏指数，相关性，理想株型，挠曲线方程一、问题重述小麦高产、超高产的研究始终是小麦育种家关注的热点问题。随着产量的增加，小麦的单茎穗重不断增加。但穗重的增加同时使茎秆的负荷增大，导致容易倒伏。倒伏不断造成小麦减产，而且影响小麦的籽粒品质。因此要实现小麦高产优质的跨越，就必须解决或尽量减少小麦的倒伏问题。小麦倒伏从形式上可分为“根倒”和“茎倒”，一般都发生在

8、小麦发育后期。“根倒”主要与小麦种植区域的土壤品种与结构特性有关，本文不予讨论。“茎倒”是高产“茎倒”是高产小麦倒伏的主要