浅析vandermonde行列式的性质与应用毕业论文

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1、浅析Vandermonde行列式的性质与应用摘要：在线性代数与高等代数的学习中，行列式无疑是一个重点和难点，它是后续课程矩阵、向量空间和线性变换等的基础，且其计算具有一定的规律性和技巧性.而Vandermonde行列式是一类很重要的行列式,它构造独特、形式优美、性质特殊，是行列式中的一颗璀璨明珠.为了使我们对vandermonde行列式进一步加深了解与应用，同时开阔数学视野、培养发散思维能力，以便更好地为我们的科研和生活服务，本文主要阐述了Vandermonde行列式的证法及其相关性质,并用例举法介绍及总结了如何利用Vandermonde行列式计算某些特殊的行列式与其在多项式、向量空间

2、等中的简单应用.关键词：行列式VandermondeVandermonde行列式AnalysisofVandermondedeterminantPropertiesandApplicationsAbstract:Linearalgebraandadvancedalgebralearning,thedeterminantisundoubtedlyakeyanddifficultpoints,itisthefollow-upcoursematrix,thebasisofvectorspacesandlineartransformations,anditscalculationwithace

3、rtainregularityandskill.Vandermondedeterminantisaveryimportantdeterminant,itconstructsaunique,beautifulformofspecialnature,isashiningpearlinthedeterminant.ToenableustofurtherdeepentheunderstandingandapplicationoftheVandermondedeterminant,andatthesametimebroadentheirmathematicalhorizons,developdi

4、vergentthinkingabilityinordertobetterserveourresearchandlivingservices,thepapermainlyexpoundstheVandermondedeterminantpermitlawanditsrelatedproperties,andintroducedwithexamplesofFranceandsummarizeshowtousetheVandermondedeterminantforthecalculationofsomeofthespecialdeterminantoftheVandermondedete

5、rminantpolynomial,thevectorspace.Keywords:DeterminantVandermondeVandermondedeterminant目录1引言12VANDERMONDE行列式的定义与证法22.1Vandermonde行列式的定义22.2Vandermonde行列式的证法23VANDERMONDE行列式的性质43.1Vandermonde行列式的翻转与变形43.2Vandermonde行列式为0的充分必要条件53.3Vandermonde行列式推广的性质定理54VANDERMONDE行列式的应用74.1Vandermonde行列式在行列式计算中的应

6、用74.1.1计算准Vandermonde行列式74.1.2计算特殊的行列式74.2Vandermonde行列式在多项式与向量空间中的应用104.2.1Vandermonde行列式在多项式中的应用104.2.2Vandermonde行列式在向量空间中的应用135小结15参考文献16谢辞171引言行列式最早出现在17世纪关于线性方程组的求解问题中，由日本数学家关孝和德国数学家莱布尼茨分别发明，而法国数学家范德蒙德(A-T.Vander-monde，1735-1796)对行列式理论做出了连贯的、逻辑的阐述，并命名了著名的Vandermonde行列式.后许多数学家如柯西、雅可比、泰勒等对其不

7、断发展完善，做了进一步的解析与应用，使得19世纪中期行列式与向量、矩阵完美融合.时至今日，行列式成为了线性代数与高等代数的主要内容与重点内容之一，是后续课程矩阵、向量空间和线性变换等的基础，而vandermonde行列式在多项式、向量空间、线性方程组、线性变换、矩阵的特征值与特征向量、微积分等理论中都有大量应用，例如对Cramer法则的补充、Lagrange插值公式的推导、向量空间基的证明、与Taylor公式结合求微积分问题等起了重要的作用[1