浅析Vandermonde行列式的相关性质及其应用-毕业论文

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1、浅析Vandermonde行列式的相关性质及其应用摘要：在高等数学的学习中，行列式无疑是一个重点和难点，它是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础。而行列式的计算具有一定的规律性和技巧性。Vandermonde行列式是一类很重要的行列式。本文系统的阐述了Vandermonde行列式的相关性质及其应用,通过各种方法说明了行列式中的一些计算问题以及如何利用Vandermonde行列式计算一般的行列式，用多个例子论述并总结了Vandermonde行列式在科研和实践生活中如何更好的应用。关键字:行列式；Vandermonde行列式；VandermondeAnalysisontherel

2、ativepropertiesoftheVandermondedeterminantanditsapplicationAbstract:inhighermathematicslearning,andthedeterminantisafocalpointanddifficultpoint,itisthefollow-upcourseoflinearequations,matrices,vectorspacesandlineartransformationsofbasis.Andthecalculationofdeterminanthasacertainregularityandskillfu

3、lness.IsaveryimportantdeterminantoftheVandermondedeterminant.ThisarticleexpoundedtheVandermondedeterminantofthenatureofthesystemanditsapplication,invariouswaysillustratethedeterminantcalculationproblemsandhowtousesomeofdeterminantoftheVandermondedeterminantcomputationinGeneral,withmultipleexamples

4、ofexpositionsandsummarizestheVandermondedeterminantinscientificresearchandpracticalapplicationofhowtolivebetter.Keywords:determinant;Vandermondedeterminant;Vandermonde目录第一章引言……………………………………………………1第2章预备知识…………………………………………………22.1定义……………………………………………………22.2行列式的性质…………………………………………22.3行列式计算中的几种基本方法……………………

5、……32.3.1三角形法…………………………………………………32.3.2加边法或升级法…………………………………………42.3.3递推法或数学归纳法……………………………………5第三章行列式的一种特殊类型Vandermonde行列式…………63.1Vandermonde行列式的证法…………………………63.2Vandermonde行列式的性质……………………………73.2.1推广的性质定理：行列式……………………………73.2.2一个Vandermonde行列式为0的充分必要条件………93.2.3Vandermonde行列式的偏导数…………………………93.3Vandermonde行列式

6、的翻转与变形……………………113.4Vandermonde行列式的应用……………………………12第四章小结………………………………………………………17第五章参考文献…………………………………………………18第六章谢辞……………………………………………………19引言在中学数学和解析几何里，我们学习过两个未知量和三个未知量的线性方程组及其解法。但是在数学研究和实际问题的解决过程中，经常会遇到由多个未知量而组成的多个方程组，并且未知量的个数和方程组的个数也未必相等。为了解决这些具体的问题，经过一代代数学家的不懈努力，终于由莱布尼茨和日本数学家关孝和分别发明了行列式。经过一段时间的发展，法国数

7、学家范德蒙(A-T.Vandermonde,1735-1796)对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离。后来又经过许多大数学家的不断发展完善，如柯西、詹姆士·西尔维斯特(J.Sylvester,1814-1894)、雅可比(J.Jacobi,1804-1851)等人都对行列式的进步起到了巨大的推动作用。美国当代数学家BernardKolman对行列式又做了进一步的解析与应用。数学家Chon