电子设备振动环境设计之理论基础02

《电子设备振动环境设计之理论基础02》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.电子设备振动理论基础振动系统按其力学模型特点分为离散系统和连续系统。离散系统具有有限个自由度，连续系统具有无限个自由度。振动系统的自由度数定义为完全描述其运动状态所需的独立坐标的个数。单自由度线性振动系统是离散振动系统中最简单的一种。尽管将复杂系统简化为最简单的数学模型来分析具有较大的近似性，但是对单自由度系统深入研究不仅可以建立振动理论分析的基本概念，而且也为研究线性多自由度振动系统和连续系统打下了基础。在求解大多数线性多自由度系统振动特性时，我们往往可通过模态分析技术将它们简化为一组互不

2、相关的二阶线性微分方程，并且其中每一个方程均类似于单自由度系统的方程。系统对仅受初始激励的响应称为自由振动；系统受连续振动激励而对外部作用力的响应称为强迫振动，系统受到瞬态激励，其力、位置、速度或加速度响应发生突然变化的现象称为冲击。2.1单自由度系统振动２．１．１　离散振动系统的力学模型任何一个离散振动系统均由三个基本部分组成：振动位移与弹性恢复力相联系的弹性元件()、振动速度与阻尼力相联系的阻尼元件()和振动加速度与惯性力相联系的质量()。安装在线性隔振器上的电子设备(图2．1所示)，如仅讨论

3、设备垂向振动特性时，便可以将它简化为(图2．2所示)的力学模型。设备的总质量和隔振器弹簧刚度、阻尼便分别构成图2．2所示的由一个质量、一个线性阻尼元件和一个线性弹簧组成的单自由度系统。图2．1安装在线性隔振器上的电子设备图2．2电子设备的力学模型如需进一步讨论设备中各个插箱(1，2,3,4)和机架(5)各自的振动特性，便成为图2.3所示的离散多自由度系统。由于该系统具有5个质量，并需要5个独立座标才能确定它们的振动状态，故它们是五自由度线性系统。２．１．２　单自由度系统的自由振动单自由度系统在初始

4、位移或初始速度激励下的振动称为自由振动．如将图2．2中的阻尼略去，便构成了无阻尼单自由度系统(如图2．4a所示)。图2．3五自由度系统图2．4无阻尼单自由度系统1)无阻尼单自由度系统的自由振动a)运动微分方程线性弹簧加上质量自原始位置被重力压缩后，处于静平衡位置，此时。取该位置为座标原点(图2．4)，若使质量有一向下的位移(图2.4)，则由牛顿第二定律得（2.1）将静平衡位置时的关系式代入上式，得振动微分方程如下：令，则上式可写为讨论单位质量运动状态的归一化方程：（2.2）式中系统固有振动角频率（

5、）。系统振动频率，系统振动周期。b)运动微分方程式通解设通解为(2．3a)式中是响应振幅；是相位角。和由初始位移和初始速度确定：(2．3b)2）有阻尼单自由度系统的自由振动系统的阻尼一般可分为结构阻尼、粘性阻尼、干摩擦阻尼和电磁阻尼等几类。本节主要讨论存在粘性阻尼时的振动情况。a)粘性阻尼系统粘性阻尼振动系统如图2.2所示,其振动微分方程为(2.4)式中,c阻尼系数()。定义为系统（设备）有单位速度变化量时所受到的阻力（N）。令。代入式(2-4)中有特征方程(2.5)令则式2.4a可改写为(2.6

6、)其根为则有(2.7)讨论：①小阻尼情况（）图2.5小阻尼系统振动特点（2.8）。整理后有（2.9a）式中（2.9b）小阻尼系统的振动（如图2.5所示）具有下列二个特点：(a)振动频率减小，似周期略有增大。(2.10)(b)振幅按指数衰减，其表示式为相邻振幅比为（2.11a）对数减幅系数为（2.11b）因此有（2.11c）且为(2.12)当系统质量为时，则可由(2.11)和(2.12)两式求得系统的刚度，阻力系数和阻尼比（）()②大阻尼情况()当时，特征方程(2.6)有两个不相等的实根。此时的系统

7、不再振动，其通解为(2.13)式中（度）③临界阻尼情况()当时，特征方程有二个相等的实根,即。此时系统也不会振动。其通解为由初始条件可确定。故有(2.14)本书中阻尼符号及定义归纳如下：阻力系数c牛顿·秒／米(N·s／m)阻尼系数弧度／秒(rad／s)阻尼比无量纲临界阻力系数(N·s／m)２．１．３　单自由度系统的强迫振动本节主要讨论单自由度系统受谐和周期激励和一般周期激励的强迫振动。单自由度系统直接受谐和激励力作用其力学模型如图2.6所示。图2.6单自由度强迫振动图2.7曲线图2.6系统的运动微

8、分方程为(2.15)令称为当量静变形，则式(2.15)的归一化方程为(2.16)上式的通解为包含的振动状态称为强迫振动的瞬态过程。在时间足够长后，衰减为零，系统进入强迫振动的稳态过程．此时，剩下的便是强迫振动的稳态解，故有(2.17)式中：复振幅，其模(2.18a)复相位角，其模由下式给出：(2.18b)式中阻尼比D=频率比r=它们具有相同的表达形式。曲线如图2.7所示。由图2.7可见，不论D为何值，在(即)时，均有相位角存在。这便是利用相位计测量系统固有频率的理论依据。显然在测得