志远家教小学五年级奥数(一)

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1、18志远家教五年级奥数（一）第一讲行程问题——行船问题1.概念：行船问题是指船在流水中航行的一种特殊的行程问题。2.船速：在静水中行船，单位时间内所走的路程叫船速。3.水速：船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水速。4.顺水速度：船从上游向下游顺水而行的速度叫做顺水速度；逆水速度：船从下游向上游逆水而行的速度叫做逆水速度。5.行船问题的一般公式：（1）顺水速度=船速+水速（2）逆水速度=船速—水速（3）（顺水速度+逆水速度）÷2=船速（4）（顺水速度—逆水速度）÷2=水速例1：甲乙两港间水路长308千米，某船从甲港开往乙港，顺水

2、11小时到达；从乙港返回甲港，逆水14小时到达，船在静水中的速度和水流速度各是多少？分析：通过题目可知，路程是308千米，顺水11小时到达，可求出顺水时的速度为308÷11=28千米；由“从乙港返回甲港，逆水14小时到达”，可求出逆水速度为308÷14=22千米。再由公式（3）（4）即可求出船速和水速。解答：308÷11=28(千米)308÷14=22(千米)(28+22)÷2=25(千米)(28－22)÷2=3(千米)答：船在静水中的速度是25千米，水流速度是3千米。例2：现有80千米的水路，甲船顺流而下，需要4小时，逆流而上需要10小时；如果乙船顺流

3、而下，需要5小时，那么乙船逆流而上需要多少小时？分析：要想求乙船逆流而上需要多少小时，需要用路程除以乙船的逆水速度。由“现有80千米的水路，甲船顺流而下，需要4小时”可求出甲船的顺水速度为80÷4=20(千米)，由“逆流而上需要10小时”可求出甲船的逆水速度为80÷10=8(千米)，这样可求出水速为(20－8)÷2=6(千米)。又由“如果乙船顺流而下，需要5小时”，可知乙船的顺水速度为80÷5=16(千米)，那么乙船的船速是16－6=10(千米)，逆水速度为10－6=4(千米)，所以乙船逆流而上需要80÷4=20(小时)解答：(80÷4－80÷10)÷2

4、=6(千米)80÷5－6－6=4(千米)80÷4=20(小时)答：乙船逆流而上需要20小时。例3：一只轮船从武汉港开往上海港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上，用了75小时。已知这段航道的水流速度是每小时5千米，求武汉港与上海港之间相距多少千米？分析：要想求出距离，我们可以用“顺水速度×顺水时间”或“逆水速度×逆水时间”，但题目中已知船的顺水速度和逆流而上的时间，两种方法条件都不全。由“已知这段航道的水流速度是每小时5千米”，又已知顺水速度是25千米，我们可以求出船的速度是25－5=20(千米)，那么逆水速度为20－5=15(千米)，两港间的距离

5、为15×75=1125(千米)。解答：25－5－5=15(千米)15×75=1125(千米)。答：武汉港与上海港之间相距1125千米。例418志远家教五年级奥数（一）：已知某架飞机上午8时从甲城飞往乙城，中午12时到达，休息2小时后又返回乙城。已知飞机的速度是每小时1225千米，风速是每小时175千米，去时是逆风而行，返回时是顺风而行，那么这架飞机返回甲城时是几时？分析：要想求这架飞机返回甲城时是几时，必须知道两城间的距离和返回时的速度。我们可以用去时的速度乘去的时间求出两城间的距离。去时是逆风，速度应为1225－175=1050(千米)，去的时间是12

6、时－8时=4时。所以两城间的距离是1050×4=4200(千米)。由于返回时是顺风，飞机的速度应为1225+175=1400(千米)，所以返回的时间是4200÷1400=3(小时)。由于“中午12时到达，休息2小时后又返回乙城”，所以返回时是下午2时，历经3小时返回，时间应是2+3=5时。解答：(1225－175)×4=4200(千米)4200÷(1225+175)=3(小时)2+3=5时答：这架飞机返回甲城时是下午5时。快乐练兵营1.一条大江的水流速度是每小时4千米，一只轮船在静水中的速度是每小时18千米，这只轮船顺这条江而下每小时行多少千米？如果逆江

7、而上每小时可行多少千米？2.某架飞机顺风时每小时飞行1320千米，逆风时每小时飞行1080千米，这架飞机的速度和风速飞别是每小时多少千米？3.甲乙两个码头间的水路长288千米，一条船从甲码头到乙码头需要行16小时，从乙码头返回甲码头只需要行12小时。这条船在静水中每小时行多少千米？4.两个码头相距160千米，有一艘快艇逆水行完全程需要5小时，这条河水的速度是每小时4千米，那么这条快艇顺水行完全程需要多少小时？5.一只船在江中顺水而下，4小时可行80千米，当它返回时行这段相同的路用了5小时，那么这条江的水流速度是多少？6.两个港口相距300千米，某船顺水行

8、完这段路程需要15小时，已知它顺水每小时比逆水多行8千米，那么它逆水行完全程比顺