自动化---专业英语

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1、A稳定性和时域响应A稳定性和时域响应1.课文内容简介：主要介绍《自动控制原理》中稳定性的定义、控制系统中最重要的稳定性、精度和满意的暂态响应三个基本指标、劳斯稳定性判剧和典型的一阶、二阶系统的时域相应曲线。2.温习《自动控制原理》中有关稳定判据和时域响应的内容。4.难句翻译[1]Thetableiscontinuedhorizontallyandverticallyuntilonlyzerosareobtained.§这张表向水平（向右）垂直（向下）方向延伸，直到得到的都是零为止。5.参考译文A稳定性和时域响应简介连续系统或离散系统的稳定性是由其对输入或扰动的响

2、应决定的。直观地说，稳定系统是在没有外部激励时保持静态或平衡的系统，如果去掉所有的激励，系统会返回到静止状态。输出将经过一个过度过程，稳定在一个与输入一致或由其决定的稳态。如果我们将同样的输入加到一个不稳定系统上，输出将不会稳定到稳态过程，它将无限制的增加，通常为指数形式或增幅震荡。稳定性可以由连续系统的脉冲响应或离散系统的Kroneckerdelta响应如下精确地定义：当时间趋近无穷时，如果脉冲响应为零，则连续系统是稳定的。一个可接受的系统至少应满足三个基本指标：稳定性、精度和满意的暂态响应。这三项标准体现在一个可接受的系统必须对特定的输入和扰动具有满意的时间

3、响应。因此，虽然我们为了方便在拉氏域和频域研究问题，但至少应在定性上将这两个域同时域联系起来。实际上，拉氏域既能提供稳定和不稳定系统的暂态响应信息，也能提供稳定系统的稳态响应的信息。本文讨论拉氏域和时间响应的关系，并重点强调暂态响应，和在拉氏域中建立系统稳定性的判剧。精度将在下一篇文章中讨论，频率响应在以后的单元中讨论。特征方程系统对任何输入的时间响应可表示为下式：式中css(t)是稳态响应，ctr(t)是暂态响应。如果系统是不稳定的，就将没有稳态响应，只有暂态响应。没有传输延时的情况下，系统的传递函数可以表示为拉氏复变量s的多项式的比值。将分母多项式等于零即得

4、到特征方程并可写作因子形式式中ri表示特征方程的根，即使得D(s)等于零的s值。这些根可以是实根、复根或零，如果为复根，则由于微分方程的系数为实数，复根都是成对共扼的。拉氏域中n个不同根的暂态响应如下：在时域中为后一个方程的每一项被称做暂态模式。每个根都有一个暂态模式，其形状仅由根在s域中的位置决定。因此，系统稳定的充分必要条件就是特征方程根的实部为负。这保证脉冲响应将按指数形式随时间衰减。劳斯稳定性判剧劳斯判剧是判断连续系统稳定性的一种方法，适用于形式如下的n阶特征方程的系统。使用劳斯判剧表的准则如下这里是特征方程的系数etc.etc.这张表向水平（向右）垂直

5、（向下）方向延伸，直到得到的都是零为止。在计算下一行前，任一行都可以乘以一个正常数，这不会影响表的性质。劳斯判剧：当且仅当劳斯表的第一列符号相同时，特征方程的所有根都有负实部。否则，具有正实部根的个数和符号变化的次数相等。赫尔维茨判据是另一种判断连续系统特征方程的所有根都有负实部的方法。实际上，虽然形式或方式不同，它和劳斯判据原理相同，因此它们常被称为：劳斯-赫尔维茨判据。简单滞后：一阶系统对形如式（2-2A-1）的传递函数，系统的阶次被定义为特征方程D(s)的阶次，也就是其中s的最高次幂决定了系统的阶次。简单一阶系统的传递函数为，如图2-2A-1所示，如果输入

6、是一个单位阶跃R(s)=1/s，则输出为因此暂态响应。第一项为强制分量，由输入引起，第二项为暂态分量，由系统的极点决定。图2-2A-2给出了暂态和c(t)。暂态呈指数衰减，常用的表示衰减速度的量是时间常数：时间常数是衰减指数暂态降到初始值e-1=0.368倍所用的秒数。因为e-t/T=e-1当t=T时，可以看出简单滞后1/(Ts+1)的时间常数是T秒。实际上，这就是简单滞后传递函数常被写为这种形式的原因。s的系数直接表明衰减的速度，4T秒后，暂态衰减到初值的1.8%。简单滞后有两个重要特征。1.稳定性：对于系统稳定性，系统极点必须位于s平面的左半边，这样系统暂态

7、衰减，而不是随时间增加而增加。2.响应速度：加速系统的响应（即减小时间常数），极点1/T应左移。多阶滞后：二阶系统这种常见的传递函数通常可以简化为如下的标准形式：式中wn是无阻尼自然频率，z是阻尼比。这些参数的意义将被讨论。根据阻尼比，系统特征方程的根（极点）有三种可能：z>1:过阻尼：z=1:临界阻尼：z<1:欠阻尼：图2-2A-3显示了绘制极点位置的s平面。对于单位阶跃输入R(s)=1/s，输出的变换为z>1时，极点在负实轴上wn的两侧，暂态是两个衰减指数的和，每个各有其自己的时间常数。离原点最近的极点对应的指数项具有最大的时间常数，用最长的时间衰减。这个极

8、点称为主极点。z=1时，