第四章 概率与概率分布

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1、第四章概率与概率分布4.1事件及其概率4.2概率分布4.2.1离散型概率分布4.2.2连续型概率分布4.3抽样分布学习目标定义试验、事件、样本空间、概率描述和使用概率的运算法则定义和解释随机变量及其分布4.计算离散型随机变量的概率和概率分布5.计算连续型随机变量的概率4.1事件及其概率必然现象与随机现象在自然界与生产实践和科学试验中，人们会观察到各种各样的现象，把它们归纳起来，大体上分为两大类：一类是可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果总是确定的，必然发生（或必然不发生）。这类现象称为必然现象（inevitablephenomena）或确定性现象（defin

2、itephenomena）。另一类是事前不可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果未必相同。这类在个别试验中其结果呈现偶然性、不确定性现象，称为随机现象（randomphenomena）或不确定性现象（indefinitephenomena）。随机现象或不确定性现象，有如下特点：在一定的条件实现时，有多种可能的结果发生，事前人们不能预言将出现哪种结果；对一次或少数几次观察或试验而言，其结果呈现偶然性、不确定性；但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出某种固有的特定的规律性——频率的稳定性，通常称之为随机现象的统计规律性。4.1.1试验(experim

3、ent)通常我们把根据某一研究目的，在一定条件下对自然现象所进行的观察或试验统称为试验（trial）。掷一颗骰子，观察其出现的点数从一副52张扑克牌中抽取一张，并观察其结果(纸牌的数字或花色)随机试验：个试验如果满足下述三个特性，则称其为一个随机试验（randomtrial），简称试验：（1）试验可以在相同条件下多次重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且事先知道会有哪些可能的结果；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。例如在一定孵化条件下，孵化6枚种蛋，观察其出雏情况；又如观察两头临产妊娠母牛所产犊牛的性别情况，

4、它们都具有随机试验的三个特征，因此都是随机试验。4.1.2事件(event)事件：试验的每一个可能结果(任何样本点集合)掷一颗骰子出现的点数为3用大写字母A，B，C，…，表示随机事件(randomevent)：每次试验可能出现也可能不出现的事件，简称事件(event），通常用A、B、C等来表示。掷一颗骰子可能出现的点数（1）基本事件（elementaryevent）：不能被分解成其他事件组合的基本事件，也称为样本点（samplepoint）。抛一枚均匀硬币，“出现正面”和“出现反面”（2）必然事件（certainevent），我们把在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件（certa

5、inevent），用Ω表示。－掷一颗骰子出现的点数小于7（3）不可能事件(impossibleevent)：我们把在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件（impossibleevent），用ф表示。掷一颗骰子出现的点数大于6例1，在编号为1、2、3、…、10的十头猪中随机抽取1头，有10种不同的可能结果：“取得一个编号是1”、“取得一个编号是2”、…、“取得一个编号是10”，这10个事件都是不可能再分的事件，它们都是基本事件。由若干个基本事件组合而成的事件称为复合事件（compoundevent）。如“取得一个编号是2的倍数”是一个复合事件，它由“取得一个编号是2”、“是4”、“

6、是6、“是8”、“是10”5个基本事件组合而成。例2，在严格按妊娠期母猪饲养管理的要求饲养的条件下，妊娠正常的母猪经114天左右产仔，就是一个必然事件。例3，在满足一定孵化条件下，从石头孵化出雏鸡，就是一个不可能事件。必然事件与不可能事件实际上是确定性现象，即它们不是随机事件，但是为了方便起见，我们把它们看作为两个特殊的随机事件。4.1.3样本空间与样本点样本空间(sampleSpace)一个试验中所有结果的集合，用表示例如：在掷一颗骰子的试验中，样本空间表示为：{1,2,3,4,5,6}在投掷硬币的试验中，{正面，反面}样本点(samplepoint)样本空间中每一个特定

7、的试验结果用符号表示4.1.4概率一、概率的定义（一）概率的统计定义研究随机试验，仅知道可能发生哪些随机事件是不够的，还需了解各种随机事件发生的可能性大小，以揭示这些事件的内在的统计规律性，从而指导实践。这就要求有一个能够刻划事件发生可能性大小的数量指标，这指标应该是事件本身所固有的，且不随人的主观意志而改变，人们称之为概率（probability）。事件A的概率记为P（A）。概率的统计定义在相同条件下进行n次重复试验，如果随机事件A发生的次数为m，那么