层次分析,已知某工厂要生产7种产品,以i,ii,iii,iv,v,vi,vii

层次分析,已知某工厂要生产7种产品,以i,ii,iii,iv,v,vi,vii

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1、第一部分问题重述与分析1.1问题重述已知某工厂要生产7种产品,以I,II,III,IV,V,VI,VII来表示,但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动,现只能给出大约利润,依次为:100,60,80,40,110,90,30,同时该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如表1。产品单位所需台时设备IIIIIIIVVVIVII磨床0.50.7——0.30.20.5立钻0.10.2—0.3—0.6—水平钻0.2—0.8———0.6镗床0.050.03—0.070.1—0.08刨床——0.01—0.05—

2、0.05从1月到6月,维修计划如下:1月—1台磨床,2月—2台水平钻,3月—1台镗床,4月—1台立钻,5月—1台磨床和1台立钻,6月—1台刨床和1台水平钻,被维修的设备当月不能安排生产。又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如表2所示。IIIIIIIVVVIVII1月50010003003008002001002月60050020004003001503月300600005004001004月20030040050020001005月0100500100100030006月500500100300110050060每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元,但规定任何时候

3、每种产品的存储量均不能超过100件。1月初无库存,要求6月末各种产品各储存50件。若该工厂每月工作24天,每天两班,每班8小时,要求(1)该厂如何安排生产,使总利润最大;(2)若对设备维修只规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修(其中4台磨床只需安排2台在上半年维修),时间可灵活安排。重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。1.2问题分析A.对于问题(1),我们所要解决的是在生产设备有限并得知产品最大需求量的情况下,牟求最大的利润。通过分析问题(1),我们从以下两条思路着手,即每件产品需多少台不同设备台时,然后建立线性规划模型,其目标函数是根据总利润=各产品的销售数量

4、×各产品的单件利润—15库存费用,最后,通过仔细分析题中所含条件,再一一列举出约束条件,据此我们制定出了最优生产方案。此问题得到解决的关键如下:1.目标函数的确立:由总利润=各产品的销售数量×各产品的单件利润—库存费用,得到目标函数;2.找出约束条件:此线性规划模型,是在考虑到每种产品都需要多种设备加工的基础上,另外由于生产设备有限,所以各生产产品的生产量受设备的可用台时的限制,同时还已知了各产品的最大需求量,据此可得出台时约束方程与需求约束方程;另外,题中还规定了任何时候每种产品的存储量不超过100件,一月初无库存,6月末各产品各存储50件,由此可得出3个约束方程;最后,根

5、据各月各产品生产数量—各月各产品库存量=各月各产品最大需求量,可得另一约束方程;在模型(2)中,是在考虑每种产品都需要各种设备加工的基础上建立起来的,约束条件为库存量的限制,生产量、销售量及库存量之间的关系,工作时间的限制,同样也是线性规划模型。3.模型求解:编写程序,尽量简洁有效,用Lingo软件进行求解;4.结果分析:讨论分析模型的优缺点,找出模型可改进的方向。A.对于问题(2),要求重新为该厂确定一个最优的设备维修计划,规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修(其中4台磨床只需安排2台在上半年维修),这是一个最优排序问题,现在我们考虑的问题化为如何维修9台设备,

6、确定出最优维修次序,使得在六个月里得到的总利润最大,这一问题的解决只需在问题(1)的解决方案上稍加分析,创新,便可得到。第二部分模型假设及符号说明2.1模型假设1.假设题目所给的数据真实可靠;2.为了研究方便,忽略设备维修成本所造成的损失;3.假设当月运行的设备不发生故障,不存在人为破坏因素使之不能正常运行;4.假设每台设备维修的时间不超过一个月,一个月之后,立即投入生产运行;2.2定义与符号说明题中给出的五种设备,分别为磨床、立钻、水平钻、镗床和刨床,对应符号为i,根据排列顺序,分别取i=1,2,3,4,5;月份对应符号为t,分别取t=1,2,3,4,5,6;同时,该工厂生

7、产的产品种类符号为j,依次取j=1,2,3,4,5,6,7。具体符号定义如下:15:总利润:第t个月对第j种产品的最大需求量;:第j种产品的单件利润;:第i种设备生产单件第j种产品消耗的时间;:第t月份第i种工作设备台数(下文中称为工作矩阵);:第t个月生产第j种产品的数量;:第t个月第j种产品的库存量;:第t个月售出第j种产品的数量;:第j种产品的单件库存费用;:第t个月机器的维修;第三部分模型的建立与求解3.1针对问题(1):3.1.1模型的建立1)目标函数此目标函数的确立采用了先确定影响变量,再确

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