高一常见逻辑术语

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1、高中数学第一单元常用逻辑用语考点分析1、理解命题的含义，能判断给定陈述句是否为命题，能把命题改写成“若p，则q”的形式；了解四种命题的关系，会用等价命题判断真假；了解命题的否定与否命题的区别．2、掌握充分条件和必要条件判断；了解充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分又不必要条件，充要条件条件的含义．3、理解简单的逻辑联词“或”、“且”、“非”的意义，能运用有关符号和术语．4、了解全称命题：，，及否定：，；了解特称命题：，，及否定：，；了解符号“”，“”，“”，“”的正确使用．第1课时命题及其关系例题选讲例1判断下列语句中哪些是命题？若是命题则指出是真命题还是假命题；若不是命题说明理由．（1）

2、函数在上是增函数；（2）若空间两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）若，则是锐角；（4）若数列的前项和的公式为，则这个数列是等差数列；（5）等式是恒等式；（6）若，则．分析：判断一个语句是不是命题，关键要看它第一是否为“陈述句”，第二是否“可以判断真假”这两个条件．解：上面6个语句都是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（3）（4）（6）是假命题．例2将下列命题改写成“若p，则p”的形式，并判断真假：（1）边长比为1：2的两个正方形面积的比为1：8；（2）二面角的平面角的范围是；（3）3．分析：数学中有一些命题表面上不是“若p，则q”的形式，但把它的表述作适当改变，是可以写成“若p，则

3、q”的形式的．解：（1）若两个正方形边长的比为1：2，则这两个正方形面积的比为1：8．它是假命题，面积的比应该为1：4．（2）若一个角是一个二面角的平面角，则它的范围是．它是假命题，它的范围应该是．第47页共47页（3）若两个数分别为3和4，则．它是真命题，∵的含义是或．例3已知原命题“若实数，则，且”，写出它的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假．分析把原命题的条件和结论对调或否定，就得到逆命题、否命题和逆否命题，再利用四种命题的等价关系求解．解：逆命题：若且，则，逆命题是真命题；否命题：若，则或，否命题是真命题；逆否命题：若或，则，逆否命题是真命题．例4把下列命题改写成“若，则”的形

4、式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．（1）方程的解是；（2）；（3）对顶角相等．分析：有些命题表面上没有“若，则”用语，但把它的表述作适当改变，就可以了．解：（1）原命题：若，则，是假命题；逆命题：若，则，是真命题；否命题：若，则，是真命题；逆否命题：若，则，是真命题．（2）原命题：若，，则，是真命题；逆命题：若，则，，是假命题；否命题：若，，则，是假命题；逆否命题：若，则，，是真命题．（3）原命题：若与是对顶角，则，是真命题；逆命题：若，则与是对顶角，是假命题；否命题：若与不是对顶角，则，是假命题；逆否命题：若，则与不是对顶角，是真命题．配套练习第47页共47页1、判断

5、下列命题的真假，真命题在括号内写“真”，假命题在括号内写“假”：（1）若，则（）；（2）对于，都有（）；（3）若直线与抛物线有一个公共点，则直线与抛物线的对称轴平行或重合（）；（4）若函数的定义域是R，则函数是奇函数（）．2、下列语句不是命题的是①、飞船是太阳系的行星②、2和3的最小公倍数是6③、④、方程有实数根3、下列语句是命题的是①、奇函数图像关于原点成中心对称吗？　②、你刚才到哪里去了？③、函数在R上递增④、．4、下列语句中是命题的有，其中是真命题的有（写出序号）．①“祝你生日快乐！”；②“垂直于同一直线的两个平面平行”；③“一个数不是负数，则这个数必是正数”；④“若集合，则”；⑤“作”

6、．5、有下列四个命题：①“若，则、互为相反数”的逆命题；②“若，则”的逆否命题；③“若，则”的否命题；④“若常数是无理数，则不是幂函数”的逆否命题．其中真命题是（写出序号）6、设原命题为“已知，是实数，若+是无理数，则、都是无理数”写出它的逆命题，逆否命题及命题的否定，并分别判断它们的真假．第2课时充分条件与必要条件例题选讲例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？（1）若直线垂直于平面内的任意直线，则直线垂直平面；（2）若，则；（3）若，则；第47页共47页（4）若，则函数是偶函数；（5）若直线与双曲线的一条渐近线平行，则直线与双曲线有一个公

7、共点；（6）若数列的通项公式（）是的一次函数，则数列是等差数列．分析：若时，称p是q成立的充分条件，同时也称q是p成立的必要条件；若时，称p是q成立的必要条件，同时也称q是p成立的充分条件．解：（1）∵条件p：直线垂直于平面内的任意直线，条件q：直线垂直平面，由于，∴p既是q的充分条件也是必要条件；（2）∵当时，不能成立，反过来当时，是成立的，∴条件p：是条件q：成立的必要条件，但不是充分条件；（