相似三角形中动点问题(1)

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1、相似三角形中动点问题1、如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为何值时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？2、如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，点E是边AB上一动点，且EF∥BC。（1）在AB上是否存在点E运动到某一位置时，使△AEF的面积与四边形EBCF的面积相等？如果存在，求出AE的长；如果不存在，简要说明理由。（2）在AB上是否存在点E运动到某一位置时，使△AEF的周长与四边形EBCF的周长相等？如果存在，求出AE的长；如果不存在，简要说明理由。3、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.

2、(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长。4、如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当，求的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。5、如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点。已知CH＝，DH∶CD＝5∶13，设AP＝，四边形ABEP的面积为。（1）求

3、BD的长；（2）用含的代数式表示。6、如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为1单位/秒，问两动点同时移动多少时间时，△PQA与△BCA相似。7、如图，正方形ABCD边长为4，M,N分别是BC,CD上的两个动点，当M在BC上运动时，保持AM和MN垂直。①证明：Rt△ABM∽Rt△MCN。②设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积。③当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值。8、在Rt△AC

4、B中，∠C=90°，D是AC上一动点，点E在AB上，DE平行BC，已知：AB=5，BC=3，设CD长为x，四边形CDEB面积为y，求y关于x的函数解析式，并求出定义域9、钝角三角形ABC角A为钝角AB=AC=10BC=16点P从A出发以2厘米每秒的速度向C运动点Q从C出发以4厘米每秒的速度向B运动请问时间为何时时三角形CPQ为直角三角形（图略）10、等边三角形ABC中,边长为6,D是BC上的动点,E在AC上,F在AB上，求证:三角BDF相似三角CDE(图略)1.解：（1）当AE与CM对应时，由三角形相似可得：CM:AE=MN:DE,由勾股定理可以求得：，故（2）当CM与AD对应时，由三角形相似

5、可得：CM:AD=MN:DE,由勾股定理可以求得：，故2.解：（1）存在。若，（2），，3.解：（1）△ABE∽△ADF证明：∵ABCD是矩形∴AD‖BC∴∠DAF=∠AEB∵∠AFD=∠B=90°∴△ADF∽△ABE（2）∵AB=6，BE=8，∠B=90°∴AE=10∵△ABE∽△ADF∴AD∶AE=DF∶AB∴12∶10=DF∶6∴DF=7.24.解：（1）（2）设△ABC中AC边上的高为H，△ABQ中AB边上的高为h，运动的时间为xS△BCQ：S△ABC=（CQ*H/2）：（AC*H/2）=CQ:AC=3x：30=1:3x=10/3此时S△ABQ:S△ABC=AQ:AC=2:3，BP=2

6、0-4*10/3=20/3，S△BPQ:S△ABQ=BP:AB=1:3则S△BPQ:S△ABC=2:9（3）假设能情况1:CQ:AP=BC:AQ,即有3x/4x=20/(30-3x),解得x=10/9，此时AP=40/9情况2：CQ:AQ=BC:AP，即有3x/(30-3x)=20/4x,解得x=5，此时AP=205.解：(1)设DH＝5n,所以CH=13n,CH=12n，n=5/13,CH=5DH:CD=CD:BD，BD=13(2)过E作FG平行于AB，交AD于F，交BC于G，易知EF⊥AD，EG⊥BC，，，，，，，，，，，，，，，，6.解法与第四题类似。7.（1）因为四边形ABCD为正方形

7、所以∠B=90°∠C=90°（现在只要再找一对相等的角就好了）因为三角形ABM为直角三角形，所以∠MAB+∠BMA=90°又因为（题目所给条件）AM⊥MN所以∠AMN=90°所以∠CMN+∠BMA=90°（看前面两句就可以判断一对角相等了）所以∠MAB=∠CMN（现在角角条件已经具备了）所以，Rt△ABM∽Rt△MCN（2）因为Rt△ABM∽Rt△MCN所以BM（就是题目给的x）：CN=AB：CM