2013年高考全真模拟试卷四(数学)

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1、2013年数学全真模拟试卷四试题Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为▲．2．在△ABC中，AB1，AC，，则▲．3．▲．4．豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的D，d的基因遗传是等可能的（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显示矮茎），则第二子代为高茎的概率为▲．5．蒸汽机飞轮的直径为1.2米，以320（转/分）的速度作逆时针旋转，则飞轮上一点1秒内所

2、经过的路程为▲米．6．在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，则▲．7．在一本书中，分组统计100个句子中的字数，得出下列结果：字数1~5个的5句，字数6~10个的27句，字数11~15个的32句，字数16~20个的21句，字数21~25个的9句，字数26~30个的6句．利用组中值可估计该书中平均每个句子所包含的字数为▲．8．在△ABC中，若1，则▲．9．下面的流程图中，能实现数据A，B互相交换的有▲．（把符合条件的图形序号全填上）②A¬A+BB¬A-BA¬A-B输入A，B输出A，B结束开始①结束C¬AA¬BB¬C输入A，B输出A，B开始③A¬A-BB¬A+BA¬B

3、-A输入A，B输出A，B开始结束10．已知为正实数，满足，则的最小值为▲．11．已知存在实数，满足对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是▲．12．已知某四面体的六条棱长分别为，，，，，，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为▲．13．在平面直角坐标系xOy中，直线与椭圆交于两点、，且，分别为椭圆的左、右顶点，则直线与的交点所在的曲线方程为▲．14．在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线与函数的图象交于A、B两点（A在B的左侧），分别过A、B作y轴的平行线分别与函数的图象交于C、D两点，若BC//x轴，则四边形ABCD的面积为▲．二、解答题：本大题共

4、6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知函数（其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求的解析式；（2）当时，求的最大值及相应的的值．（第16题图）EABCDF16．（本题满分14分）如图，在四面体ABCD中，，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．（1）若EF∥平面ABD，求实数的值；（2）求证：平面BCD⊥平面AED．17．（本题满分15分）（第17题图）请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）．它的上部是底面圆半径为

5、5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为400元/、100元/，问当圆锥的高度为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：元）最少？EFCxyABO（第18题）18．（本题满分15分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在x轴上方，直线与分别交直线：于点、.（1）若点，求△ABC的面积；（2）若点为动点，设直线与的斜率分别为、.①试探究：是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值.19．（本题满分16分）已知等比数列的首项为，公

6、比为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次抽取的一个无穷等比数列，满足其所有项的和落在区间内，试求出所有这样的等比数列．（参考公式：首项为a1，公比为q（0< 

7、 q 

8、 <1）的无穷等比数列的各项的和.）20．（本题满分16分）定义在正实数集上的函数满足下列条件：①存在常数，使得；②对任意实数，当时，恒有．（1）求证：对于任意正实数，；（2）证明：在上是单调减函数；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．试题Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出

9、文字说明、证明过程或演算步骤．AQNBPM（第21—A题）A．（几何证明选讲）如图，已知两圆交于A、B两点，过点A、B的直线分别与两圆交于P、Q和M、N．求证：PM//QN．B．（矩阵与变换）已知矩阵的逆矩阵，求矩阵．C．（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，过椭圆在第一象限处的一点分别作轴、轴的两条垂线，垂足分别为，求矩形周长最大值时点的坐标．D．（不等式选讲）已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．如图，正四棱柱中，，，点在

10、棱上，且．