2012年广东高考全真模拟试卷理科数学(四)

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1、2012年广东高考全真模拟试卷理科数学(四)本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，为虚数单位，且，则的值为（）A．4B．一4C．4+4D．22．在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和为（）A．3000B．2009C．2008D．20073．设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（）A．4B．C．9D．164.已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到

2、两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。其中正确的是（）A、（1）（2）（3）B、（1）（4）C、（1）（2）（4）D、（2）（4）开始?是输入p结束输出否5．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量和平行，且，当△ABC的面积为时，则b=（　　）A．B．2C．D．2+6．执行图1的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数p的最小值是（）A15B14C7D67．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为b，设两条直线平行的概率为，相交的概率为，则

3、复数所对应的点与直线的位置关系（）图1A．在直线的右下方B．在直线的右上方C．在直线上D．在直线的左下方8．已知抛物线，直线.、为曲线的两切线，切点为.令甲：若在上，乙：；则甲是乙（）条件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要第Ⅱ卷非选择题(共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9—12题）9．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚

4、氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则．10．已知函数为常数），当时，函数取得极值，若函数只有三个零点，则实数c的取值范围______.11．设x,y满足约束条件，若的最小值为，则的值______.12．定义一个对应法则：.现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则：。当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为______.（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.(坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点、轴的正半轴为极轴、极坐标方程为的曲线所截，则得的弦长是．

5、14.(不等式选讲选做题）设函数＞1)，且的最小值为，若，则的取值范围是__________________．15.(几何证明选讲选做题）如图3，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则PC=，CD=．图3三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）已知设函数（Ⅰ）当,求函数的的值域；20070126（Ⅱ）当时，若=8,求函数的值；(Ⅲ)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移5个单位，得到函数y＝g

6、(x)的图象，求函数的表达式并判断奇偶性.17．（本小题满分12分）为深入贯彻素质教育，增强学生体质，某中学从高一、高二、高三三个年级中分别选了甲、乙、丙三支足球队举办一场足球赛。足球赛具体规则为：甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两个队比赛一场）.共赛三场，每场比赛胜者积3分，负者积0分，没有平局.在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.（Ⅰ）求甲队获得第一名且丙队获得第二名的概率；（Ⅱ）设在该次比赛中，甲队积分为，求的分布列和数学期望.18．（本小题满分13分）如图，分别是直三棱柱直观图及其正视图、俯视图、侧

7、视图.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：⊥平面；(Ⅲ)求二面角的大小.19．（本小题满分14分）2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩.据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.(Ⅰ)求这个抛物线的解析式；(Ⅱ)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹

8、为(Ⅰ)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；(Ⅲ)某运动员按(Ⅰ)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中