2011计算机考研大纲(数学与专业课)

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2011计算机考研大纲(数学与专业课)本文由yleek贡献doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学一2010年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学一考试科目：高等数学、线性代数、考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学56％线性代数22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续函数、极限、考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．1 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。时，当的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求 1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．26．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.6．会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方3程.8．了解二元函数的二阶泰勒公式.9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes)公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4．掌握计算两类曲线积分的方法.5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7．了解散度与旋度的概念，并会计算.8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、 、形心、转动惯量、引力、功及流量等）.七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.44．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10．掌握，，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程 微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求：1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．5二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．63．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理． 2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式．3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.二、随机变量及其分布考试内容7随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质.理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 的概率密度，理解其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2.会求随机变量函数的数学期望.五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli)大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗－拉普拉斯（DeMoivre－laplace）定理列维－林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求81．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)．3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为：2．了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．数学大纲和去年相比变化之处从拿到大纲的情况来说，今年的大纲和往年是没有什么变化，这一点和我前面所预测的是基本上一致的。当然大纲没有变化，对大家也有一个好处，也就是大家可以按照原先的计划，按步就班的走，不用考虑有一些计划调整等等这样一类的东西。2011年考试的难度是有一个怎样的趋势9至于难度，咱们要说2011年的难度，可以看一下这几年的难度水平。数一2008，2009年的难度水平基本上是一致的，2010年的考试难度有一定的上升，我认为2011年难度水平应该有所下降。大纲没有变，而考研是一个选拔性的考试，要求有一定的稳定性。所以，数一的同学，2011年的考试试题难度可能有所下降，水平和2008，2009是一致的。对数二和数三来说，水平应该和往年基本上是一致的。2011年的考察重点会在哪个方面由于今年考研大纲没有变化，我们可以根据考试的一些要求，还有历年考试真题的情况，咱们可以看一下历年考试的重难点。咱们看高等数学部分，高等数学部分第一部分函数、极限连续这一块，重点要求掌握两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换，这样一些东西，还有一些极限存在性问题，间断点的类型，这些东西在历年的考察中都比较高，而我上课的时候一直给大家强调，考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。第二部分是一元函数微分学，这块大家主要处理这几个关系，连续性，可导性和可微性的关系，掌握各种函数的求导方法。比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。一元函数微分学涉及面非常广，题型比较多，而且这一部分还有一个比较重点的内容，就是出证明题。咱们知道中值定理是历年经常考的一个考点，所用的主要方式就是构造辅助函数的方法进行证明。当然，这里还包含一部分等式和不等式的证明， 零点问题，以及极值和凹凸性。多元函数微分学，这一块内容实际上也是按照一元函数微分学的形式进行考察的，比如咱们求偏导数，先固定一个变量，给另一个变量求导数，归根到底还是考察一元函数微分学。对多元函数微分学，大家还有一个内容要掌握，连续性、偏导性和可微性，特别是抽象函数求二阶导数和二阶混合偏导这一类的题。当然，还有一个问题，多元函数微分学的应用，主要牵扯两方面，一个是条件极值，一个是最值问题。这两块。积分学包含两块，也就是一元函数积分学和多元函数积分学，对于一元函数积分学一个是不定积分和定积分的计算，对不定积分一定要非常熟练掌握基本运算，对于定积分除了掌握用不定积分计算的方式，还要注意用定积分的性质，比如定积分的奇偶性，周期性，单调性等等。还有一块，定积分应用，主要考察面积问题，体积问题，或者说这块和微积分的结合等等。对于数一的同学来说，咱们还牵扯到一块，三重积分，曲线和曲面积分这两块，对于三重积分来说，大家主要掌握一些基本的，比如对球体、锥体、圆柱的积分，对于曲线和曲面积分主要掌握格林公式和高斯公式，利用格林公式把第二类曲线积分转化成二重积分，利用高斯公式把曲面积分转化成三重积分进行运算，这里有一个比较常考的知识点，曲线积分与路径无关，这个要作为一个主要的知识点进行掌握。第四部分，就是微分方程，微分方程有两个重点，一个是一元线性微分方程，第二个是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程，对第一部分，大家掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于非齐次的方程来说，大家要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通10解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家 一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。第五个，级数问题，主要针对数一和数三，有两个重点，一个是常数项级数的性质，包括敛散性。第二块，牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进行求和。关于线性代数这一块，有这样几个重点的内容，一个是逆矩阵和矩阵的秩。第二个，向量的线性相关性和向量的线性表示。向量组合的相关性，这一块极有可能考的类似于计算的证明题。比如让咱们证明几个向量线性无关。第三块是方程组的解的讨论，其中还包括有待定参数的解的讨论，这块的问题，往年也考得比较多。第四块特征值和特征向量的性质，以及矩阵的对角化。第五块，正定二次型的判断。大家在学线代的时候，还要注意一个方向，就是线性代数各个章节的连贯性是比较强的，我们在复习总结的时候，特别是后期，对于这一块内容要自己有一个总结，然后还可以看一看比如咱们的复习全书或者复习指南这之类的书，在脑海中对线性参数的知识点要形成一个知识性框架。概率统计这块（数二不考），概率统计要注重这几块内容，一个是概率的性质与概率的公式，这一块要求咱们非常熟练的掌握，比方说加法公式，减法公式，乘法公式，全概率公式和Bayes公式，这块要非常熟悉的掌握。还有一部分，古典概率和几何概率，这块大家掌握中等难度的题就可以了。第二块，一维随机变量函数的分布，这个要重点掌握连续性变量的这一块。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。第三块，多维随机变量的联合分布和边缘分布还有条件分布，多维随机变量的独立性，这块是考试的重点，当然也是一个难点。这块还有一个问题要求大家掌握的，随机变量的和函数和最值函数的分布。第四块，随机变量的数字特征，这块很重要，要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量 函数和第六章的数理统计结合进行考察。特别针对数一的同学来说，考察矩估计和最大似然估计的时候会考察无偏性。第五块，参数估计这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的同学，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然估计，这两个集中出大题。数一的同学，咱们特别强调一点，考这个矩估计或者最大似然估计，极有可能结合无偏性或者有效性进行考察。112011年计算机专业考研大纲及试题示例一、网络部分参考书目网络部分参考书目参考书目计算机网络(含光盘)(普通计算机网络(含光盘)(普通)(高等教育“十一五”高等教育“十一五”国家级规划教材)规划教材)《计算机网络知识要点与习题解析》习题解析》二、结构部分参考书目结构部分参考书目参考书目数据结构(C语言版)数据结构(C语言版)作者严蔚敏吴伟民出版社清华大学出版社机械工业出版社备注1997年版教材2007年版第二版辅导书作者谢希仁王慧强孙大洋徐东出版社电子工业出版社备注2008年版第5版哈尔滨工程大学2007年版算法与数据结构考研陈守孔胡潇琨李玲试题精析第二版试题精析第二版三、组成原理参考书目组成原理参考书目参考书目计算机组成原理(附光盘)计算机组成原理(附光盘)《计算机组成原理--学习指导计算机组成原理--学习指导-与习题解答》与习题解答》《计算机组成原理考研指导》计算机组成原理考研指导》四、操作系统参考书目操作系统参考书目参考书目计算机操作系统《操作系统考研辅导教程(计算操作系统考研辅导教程(机专业研究生入学考试全真题解)》Ⅰ考查目标作者汤子瀛等作者唐朔飞唐朔飞徐爱萍出版社高等教育出版社高等教育出版社TJY9u%OJY9清华大学出版社备注2008年版第2版2007年版2005年版第2版出版社西安电子科技大学出版社电子科技大学出版社G|.>9>$ +备注2007年版第3版李善平2006年版计算机学科专业基础综合考试涵盖数据机构、计算机组成原理、操作系统和计算机网络等学科专业基础课程。要求考生比较系统地掌握上述专业基础课程的概念、基本原理和方法，能够运用所学的基本原理和基本方法分析、判断和解决有关理论问题和实际问题。Ⅱ考试形式和试卷结构12一、试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构数据结构45分计算机组成原理45分操作系统35分计算机网络25分四、试卷题型结构单项选择题80分（40小题，每小题2分）综合应用题70分Ⅲ考查范围数据结构【考查目标】考查目标】1.理解数据结构的基本概念；掌握数据的逻辑结构、存储结构及其差异，以及各种基本操作的实现。2.掌握基本的数据处理原理和方法的基础上，能够对算法进行设计与分析。3.能够选择合适的数据结构和方法进行问题求解。一、线性表（一）线性表的定义和基本操作（二）线性表的实现1.顺序存储结构2.链式存储结构3.线性表的应用二、栈、队列和数组（一）栈和队列的基本概念（二）栈和队列的顺序存储结构（三）栈和队列的链式存储结构（四）栈和队列的应用（五）特殊矩阵的压缩存储 三、树与二叉树（一）树的概念（二）二叉树1.二叉树的定义及其主要特征2.二叉树的顺序存储结构和链式存储结构3.二叉树的遍历4.线索二叉树的基本概念和构造5.二叉排序树6.平衡二叉树（三）树、森林1.书的存储结构2.森林与二叉树的转换3.树和森林的遍历（四）树的应用1.等价类问题132.哈夫曼（Huffman）树和哈夫曼编码三、图（一）图的概念（二）图的存储及基本操作1.邻接矩阵法2.邻接表法（三）图的遍历1.深度优先搜索2.广度优先搜索（四）图的基本应用及其复杂度分析1.最小（代价）生成树2.最短路径3.拓扑排序4.关键路径四、查找（一）查找的基本概念（二）顺序查找法（三）折半查找法（四）B-树（五）散列（Hash）表及其查找（六）查找算法的分析及应用五、内部排序（一）排序的基本概念（二）插入排序1.直接插入排序2.折半插入排序（三）气泡排序（bubblesort）（四）简单选择排序（五）希尔排序（shellsort）（六）快速排序（七）堆排序（八）二路归并排序（mergesort）（九）基数排序（十）各种内部排序算法的比较（十一）内部排序算法的应用计算机组成原理【考查目标】考查目标】1.理解单处理器计算机系统中各部件的内部工作原理、组成结构以及相互连接方式，具有完整的计算机系统的整机概念。2.理解计算机系统层次化结构概念，熟悉硬件与软件之间的界面，掌握指令集体系结构的基本知识和基本实现方法。3.能够运用计算机组成的基本原理和基本方法，对有关计算机硬件系统中的理论和实际问题进行计算、分析，并能对一些基本部件进行简单设计。一、计算机系统概述 （一）计算机发展历程14（二）计算机系统层次结构1.计算机硬件的基本组成2.计算机软件的分类3.计算机的工作过程（三）计算机性能指标、吞吐量、响应时间；CPU时钟周期、主频、CPI、CPU执行时间；MIPS、MFLOPS。二、数据的表示和运算（一）数制与编码1.进位计数制及其相互转换2.真值和机器数3.BCD码4.字符与字符串5.校验码（二）定点数的表示和运算1.定点数的表示、无符号数的表示；有符号数的表示。2.定点数的运算；定点数的位移运算；原码定点数的加/减运算；补码定点数的加/减运算；定点数的乘/除运算；溢出概念和判别方法。（三）浮点数的表示和运算1.浮点数的表示；浮点数的表示范围；IEEE754标准2.浮点数的加/减运算（四）算术逻辑单元ALU1.串行加法器和并行加法器2.算术逻辑单元ALU的功能和机构三、存储器层次机构（一）存储器的分类（二）存储器的层次化结构（三）半导体随机存取存储器1.SRAM存储器的工作原理2.DRAM存储器的工作原理（四）只读存储器（五）主存储器与CPU的连接（六）双口RAM和多模块存储器（七）高速缓冲存储器（Cache）1.程序访问的局部2.Cache的基本工作原理3.Cache和主存之间的映射方式4.Cache中主存块的替换算法5.Cache写策略（八）虚拟存储器1.虚拟存储器的基本概念2.页式虚拟存储器3.段式虚拟存储器4.段页式虚拟存储器5.TLB（快表）四、指令系统（一）指令格式151.指令的基本格式2.定长操作码指令格式3.扩展操作码指令格式（二）指令的寻址方式1.有效地址的概念2.数据寻址和指令寻址3.常见寻址方式（三）CISC和RISC的基本概念五、中央处理器（CPU）中央处理器（） （一）CPU的功能和基本结构（二）指令执行过程（三）数据通路的功能和基本结构（四）控制器的功能和工作原理1.硬布线控制器2.微程序控制器微程序、微指令和微命令；微指令的编码方式；微地址的形式方式。（五）指令流水线1.指令流水线的基本概念2.超标量和动态流水线的基本概念六、总线（一）总线概述1.总线的基本概念2.总线的分类3.总线的组成及性能指标（二）总线仲裁1.集中仲裁方式2.分布仲裁方式（三）总线操作和定时1.同步定时方式2.异步定时方式（四）总线标准七、输入输出（I/O）系统（一）I/O系统基本概念（二）外部设备1.输入设备：键盘、鼠标2.输出设备：显示器、打印机3.外存储器：硬盘存储器、磁盘阵列、光盘存储器（三）I/O接口（I/O控制器）1.I/O接口的功能和基本结构2.I/O端口及其编址（四）I/O方式1.程序查询方式2.程序中断方式中断的基本概念；中断响应过程；中断处理过程；多重中断和中断屏蔽的概念。3.DMA方式16DMA控制器的组成；DMA传送过程。4.通道方式操作系统【考查目标】考查目标】1.了解操作系统在计算机系统中的作用、地位、发展和特点。2.理解操作系统的基本概念、原理，掌握操作系统设计方法与实现技术。3.能够运用所学的操作系统原理、方法与技术分析问题和解决问题。一、操作系统概述（一）操作系统的概念、特征、功能和提供的服务（二）操作系统的发展与分类（三）操作系统的运行环境二、进程管理（一）进程与线程1.进程概念2.进程的状态与转换3.进程控制4.进程组织5.进程通信共享存储系统；消息传递系统；管道通信。6.线程概念与多线程模型（二）处理机调度1.调度的基本概念2.调度时机、切换与过程3.调度的基本准则4.调度方式5.典型调度算法 先来先服务调度算法；短作业（短任务、短进程、短线程）优先调度算法；时间片轮转调度算法；优先级调度算法；高响应比优先调度算法；多级反馈队列调度算法。（三）进程同步1.进程同步的基本概念2.实现临界区互斥的基本方法软件实现方法；硬件实现方法。3.信号量4.管程5.经典同步问题生产者-消费者问题；读者-写者问题；哲学家进餐问题。（四）死锁1.死锁的概念2.死锁处理策略3.死锁预防4.死锁避免系统安全状态：银行家算法。5.死锁检测和解除三、内存管理17（一）内存管理基础1.内存管理概念程序装入与链接；逻辑地址与物理地址空间；内存保护。2.交换与覆盖3.连续分配管理方式单一连续分配；分区分配。4.非连续分配管理方式分页管理方式；分段管理方式；段页式管理方式。（二）虚拟内存管理1.虚拟内存基本概念2.请求分页管理方式3.页面置换算法最佳置换算法（OPT）；先进先出置换算法（FIFO）；最近最少使用置换算法（LRU）；时钟置换算法（CLOCK）。4.页面分配策略5.抖动抖动现象；工作集。6.请求分段管理方式7.请求段页式管理方式四、文件管理（一）文件系统基础1.文件概念2.文件结构顺序文件；索引文件；索引顺序文件。3.目录结构文件控制块和索引节点；单级目录结构和两级目录结构；树形目录结构；图形目录结构。4.文件共享共享动机；共享方式；共享语义。5.文件保护访问类型；访问控制。（二）文件系统实现1.文件系统层次结构2.目录实现3.文件实现（三）磁盘组织与管理1.磁盘的结构2.磁盘调度算法3.磁盘的管理五、输入输出（I/O）管理输入输出（）（一）I/O管理概述1.I/O设备2.I/O管理目标3.I/O管理功能4.I/O应用接口5.I/O控制方式18（二）I/O核心子系统1.I/O调度概念2.高速缓存与缓冲区3.设备分配与回收4.假脱机技术（SPOOLing）5.出错处理计算机网络【考查目标】考查目标】1.掌握计算机网络的基本概念、基本原理和基本方法。 2.掌握计算机网络的体系结构和典型网络协议，了解典型网络设备的组成和特点，理解典型网络设备的工作原理3.能够运用计算机网络的基本概念、基本原理和基本方法进行网络系统的分析、设计和应用一、计算机网络体系结构（一）计算机网络概述1.计算机网络的概念、组成与功能2.计算机网络的分类3.计算机网络与互联网的发展历史4.计算机网络的标准化工作及相关组织（二）计算机网络体系结构与参考模型1.计算机网络分层结构2.计算机网络协议、接口、服务等概念3.ISO/OSI参考模型和TCP/IP模型二、物理层（一）通信基础1.信道、信号、宽带、码元、波特、速率等基本概念2.奈奎斯特定理与香农定理3.信源与信宿4.编码与调制5.电路交换、报文交换与分组交换6.数据报与虚电路（二）传输介质1.双绞线、同轴电缆、光纤与无线传输介质2.物理层接口的特性（三）物理层设备1.中继器2.集线器三、数据链路层（一）数据链路层的功能（二）组帧（三）差错控制1.检错编码2.纠错编码（四）流量控制与可靠传输机制1.流量控制、可靠传输与滑轮窗口机制2.单帧滑动窗口与停止-等待协议193.多帧滑动窗口与后退N帧协议（GBN）4.多帧滑动窗口与选择重传协议（SR）（五）介质访问控制1.信道划分介质访问控制频分多路复用、时分多路复用、波分多路复用、码分多路复用的概念和基本原理。2.随即访问介质访问控制ALOHA协议；CSMA协议；CSMA/CD协议；CSMA/CA协议。3.轮询访问介质访问控制：令牌传递协议（六）局域网1.局域网的基本概念与体系结构2.以太网与IEEE802.33.IEEE802.114.令牌环网的基本原理（七）广域网1.广域网的基本概念2.PPP协议3.HDLC协议4.ATM网络基本原理（八）数据链路层设备1.网桥网桥的概念；透明网桥与生成树算饭；源选径网桥与源选径算法。2.局域网交换机及其工作原理。四、网络层 （一）网络层的功能1.异构网络互联2.路由与转发3.拥塞控制（二）路由算法1.静态路由与动态路由2.距离-向量路由算法3.链路状态路由算法4.层次路由（三）IPv41.IPv4分组2.IPv4地址与NAT3.子网划分与子网掩码、CIDR4.ARP协议、DHCP协议与ICMP协议（四）IPv61.IPv6的主要特点2.IPv6地址（五）路由协议1.自治系统2.域内路由与域间路由3.RIP路由协议4.OSPF路由协议205.BGP路由协议（六）IP组播1.组播的概念2.IP组播地址3.组播路由算法（七）移动IP1.移动IP的概念2.移动IP的通信过程（八）网络层设备1.路由器的组成和功能2.路由表与路由转发五、传输层（一）传输层提供的服务1.传输层的功能2.传输层寻址与端口3.无连接服务与面向连接服务（二）UDP协议1.UDP数据报2.UDP校验（三）TCP协议1.TCP段2.TCP连接管理3.TCP可靠传输4.TCP流量控制与拥塞控制六、应用层（四）网络应用模型1.客户/服务器模型2.P2P模型（五）DNS系统1.层次域名空间2.域名服务器3.域名解析过程（六）FTP1.FTP协议的工作原理2.控制连接与数据连接（七）电子邮件1.电子邮件系统的组成结构2.电子邮件格式与MIME3.SMTP协议与POP3协议（八）WWW1.WWW的概念与组成结构2.HTTP协议21Ⅳ．试题示例一、单项选择题：1～40小题，每小题2分，共80分。在每小题给出的四个选项中，请选出一项最符合题目要求的。1．下列排序算法中，时间复杂度为0(nlog：n)且占用额外空间最少的是A．堆排序C．快速排序B．起泡排序D．希尔排序2．下列序列中，满足堆定义的是A．(100，86，48，73，35，39，42，57，66，21) B．(12，70，33，65，24，56，48，92，86，33)C．(103，97，56，38，66，23，42，12，30，52，6，26)D．(5，56，20，23，40，38，29，6l，35，76，28，100)3．程序计数器Pc用来存放指令地址，其位数和下列哪个寄存器相同?A．指令寄存器IRB．主存数据寄存器MDRD．主存地址寄存器MARC．程序状态字寄存器PSWR4．假定一个十进制数为一66，按补码形式存放在一个8位寄存器中，该寄存器的内容用十六进制表示为A．C2HB．BEHC．BDHD．42H5．下列进程状态转换中，不可能发生的转换是A．运行一就绪C．等待一运行B．运行一等待D．等待_÷就绪6．设某系统中有3个并发进程都需要4个同类资源，该系统不会发生死锁的最少资源数是A．9B．10C．1D127.根据csMA／cD协议的工作原理，下列情形中需要提高最短帧长度的是A．网络传输速率不变，冲突域的最大距离变短B．冲突域的最大距离不变，网络传输速率提高c．上层协议使用TcP的概率增加D．在冲突域不变的情况下减少线路中的中继器数量8．在选择重传协议(sR)中，当帧的序号字段为3比特，且接收窗口与发送窗口尺寸相同时，发送窗口的最大尺寸为A．2B．4C.6D.8二、综合应用题：41～47小题，共70分。22试题示例41．(10分)设无向图G=(y，E)，其中y={l，2，3，4，5}，E={(1，2，4)，(2，5，5)，(1，3，2)，(2，4，4)，(3，4，1)，(4，5，3)，(1，5，8)}，每条边由一个三元组表示，三元组中前两个元素为与该边关联的顶点，第三个元素为该边的权。请写出图G中从顶点1到其余各点的最短路径的求解过程。要求列出最短路径上的各顶点，并计算路径长度。42．(15分)已知一棵二叉树采用二叉链表存储，结点构造为：lLeft(：h订diData}Right(：hildI，root指向根结点。现定义二叉树中结点x。的根路径为从根结点到x。结点的一条路径，请编写算法输出该二叉树中最长的根路径(多条最长根路径中只输出一条即可。算法可使用c或c++或JAVA语言实现)。43．(11分)某计算机的主存地址位数为32 位，按字节编址。假定数据(~ache中最多存放128个主存块，采用4路组相联方式，块大小为64Byte，每块设置了l位有效位。采用一次性写回(writeBack)策略，为此每块设置了1位“脏(Diny)”位。要求：(1)分别指出主存地址中标记(Tag)、组号(Inclex)和块内地址(c)ffset)三部分的位置和位数。(2)计算该数据cache的总位数(请给出详细计算过程)。44．(10分)下图是一个简化的CPu与主存连接结构示意图(图中省略了所有多路选择器)。其中有一个累加寄存器Ac、一个状态寄存器和其他四个寄存器：主存地址寄存器MAR、主存数据寄存器MDR、程序计数器Pc和指令寄存器IR，各部件及其之间的连线表示数据通路，箭头表示信息传送方向．一个简化的cPU与主存连接结构示意图要求：(1)请写出图中a、b、c、d四个寄存器的名称。(2)简述图中指令从主存取到控制器的过程。(3)说明数据从主存取出、运算、写回主存所经过的数据通路(假定数据地址已在MAR中)。45．(6分)设页引用序列：，(1，2，3，4，2，1，5，6，2，1，2，3，7，6，3，2，1，2，3，6)，物理块(Pageframe)数为3，且所有的块初始时为空。当分别采用最近最少使用置换(LRu)、先进先出置换(FIFO)和最佳置换(0PT)的页面置换算法时，各会发生多少次缺页?要求给出求解过程。46．(9分)理发师问题描述如下：理发店包含一间接待室和一间工作室，接待室内有n(n≥1)把椅子，而工作室只有l把椅子。如果没有顾客，理发师就去睡觉；如果顾客来时所有的椅子都有人，那么顾客离去；如果理发师在忙且接待室有空闲的椅子，那么此顾客会坐在其中1把空闲的椅子上等待；如果理发师在睡觉，则顾客会唤醒他。请采用信号量机制解决该理发师问题(可用伪代码描述)。47．(9分)考虑某路由器具有下列路由表项：┏━━━━━━━━━━━━━┳━━━━━━┓23┃网络前缀┃下一跳┃ ┣━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━━┫┃142．150．64．O／24┃A┃┣━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━━┫┃142．150．71．128／28┃B┃┣━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━━┫┃142．150．71．128／30┃C┃┣━━━━━━━━━━━━━╋━━━━━━┫┃142．150．0．0／16┃D┃┗━━━━━━━━━━━━━┻━━━━━━┛(1)假设路由器接收到一个目的地址为142．150．71．132的IP分组，请确定该路由器为该IP分组选择的下一跳，并解释说明。(2)在上面的路由表中增加一条路由表项，该路由表项使以142．150．71．132为目的地址的IP分组选择“A”作为下一跳，而不影响其他目的地址的IP分组转发。(3)在上面的路由表中增加一条路由表项，使所有目的地址与该路由表中任何路由表项都不匹配的IP分组被转发到下一跳“E”。(4)将142．150．64．0／24划分为4个规模尽可能大的等长子网，给出子网掩码及每个子网的可分配地址范围。241