小题专项集训(六)三角函数的概念、图象和性质

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1、小题专项集训(六)　三角函数的概念、图象与性质(时间：40分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．sin600°的值为(　　)．　A.B．－C．－D.解析　sin600°＝sin(720°－120°)＝－sin120°＝－.答案　B2．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan2α的值为(　　)．A．－B.C.D．－[来源:学科网]解析　tanα＝＝－2，tan2α＝＝＝.答案　B3．(2013·福州质检)已知cos＝，则sin的值等于(　　)．A.B．－C.D．±解析　sin＝sin＝cos＝.答

2、案　A4．(2012·洛阳统考)函数y＝2cosx(sinx＋cosx)的最大值和最小正周期分别是[来源:学,科,网Z,X,X,K](　　)．A．2，πB.＋1，πC．2,2πD.＋1,2π解析　y＝2cosxsinx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1，所以当2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时取得最大值＋1，最小正周期T＝＝π.答案　B5．(2012·北京东城区综合练习)将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得各点向右平移个单位长度，所得图

3、象的函数解析式是(　　)．A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析　将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sinx，再把所得各点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式是y＝sin＝sin.答案　B6.(2012·孝感统考)已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为(　　)．A．f(x)＝2sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sin解析　由函数的部分图象可知T＝－，则T＝，结合选项知ω>0，故ω

4、＝＝，排除选项C，D；又因为函数图象过点，代入验证可知只有选项B满足条件．答案　B7．(2013·衡阳六校联考)给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是(　　)．A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin

5、x

6、解析　注意到函数y＝sin的最小正周期T＝＝π，当x＝时，y＝sin＝1，因此该函数同时具有性质①②.答案　B8．(2013·福州质检)将函数f(x)＝sin2x(x∈R)的图象向右平移个单位后，所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是(　　)．

7、[来源:Zxxk.Com]A.B.C.D.解析　将函数f(x)＝sin2x(x∈R)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)＝sin2＝－cos2x的图象，则函数g(x)的单调递增区间为，k∈Z，而满足条件的只有B.答案　B9．(2012·广州调研)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，给出下面四个命题：①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)是偶函数；③函数f(x)的图象关于直线x＝对称；④函数f(x)在区间上是增函数．其中正确命题的个数是(　　)．[来源:学&科&网Z&X&X&K]A．1B．2C．3D．4解析　

8、函数f(x)＝sin＝－cos2x，则其最小正周期为π，故①正确；易知函数f(x)是偶函数，②正确；由f(x)＝－cos2x的图象可知，函数f(x)的图象不关于直线x＝对称，③错误；由f(x)的图象易知函数f(x)在上是增函数，故④正确．综上可知，选C.答案　C10．(2013·湖北八校联考)如图所示，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点，若·＝0，则ω＝(　　)．A．8B.C.D.解析　依题意得PM＝PN，PM⊥PN，所以△PMN是等腰直角三角形，又斜边MN上的

9、高为2，因此有MN＝4，即该函数的最小正周期的一半为4，所以＝8，ω＝，选C.答案　C二、填空题(每小题5分，共25分)11．(2013·杭州调研)若sin(π＋α)＝，α∈，则tanα＝________.解析　∵sin(π＋α)＝－sinα＝，∴sinα＝－，又α∈，∴α＝－，tanα＝tan＝－.答案　－12．已知sin＝，则cos的值为________．解析　∵sin＝cos＝cos＝，∴cos＝2cos2－1＝－.[来源:Z_xx_k.Com]答案　－13．(2012·西安五校模拟)将函数y＝sin2x的图象

10、向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程可以是________．解析　依题意得，将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位得到y＝sin2＝sin的图象．令2x－＝kπ＋，得x＝＋，其中k∈Z，即其图象的一条对称轴方程可以是x＝.答案　x＝(符合x＝＋，k∈Z即可)14．(2013·九江调研)若将函数y＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后