第八讲 总体率的比较

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1、内容提要：K.Pearson分布拟合检验第8讲总体率的检验、分布拟合检验总体率的近似正态检验一、总体率的近似正态检验总体率的显著性检验在医学领域经常用到总体率是具有某种特性的个体在总体中占的比例总体率的定义两个总体的总体率是否具有显著差别关心的问题：单个总体的总体率是否与某已知率有显著差别a.单个总体率的检验例1：用某药物治疗了226例，结果有200例有效。试判断该药物的有效率是否高于0.8？例2：根据以往临床资料统计，一般胃溃疡患者有20%发生胃出血症状。某医生观侧65岁以上胃溃疡病人120例，其中有40例发生胃出血症状。问老年患者是否比较容易出血？b.两个总体率的比较例3：为比较两种

2、药物的疗效，甲种药物治疗病人154例，其中有效126例；乙种药物治疗病人286例，其中有效204例。试推断甲种药物的有效率是否高于乙种药物的有效率？单个总体率的检验和两个总体率的比较可用本节所讲的大样本近似正态检验法两种方法均要求样本容量取得相对多一些多个总体率的比较可用以后讲的独立性χ2检验法1、单个总体的总体率与一已知率的比较例2：根据以往临床资料统计，一般胃溃疡患者有20%发生胃出血症状。某医生观侧65岁以上胃溃疡病人120(n)例，其中有40(m)例发生胃出血症状。问老年患者是否比较容易出血？记老年患者出血率为p0-1总体X一般地，单个总体总体率的检验分为以下三类（1）（2）（3）右

3、侧检验左侧检验双侧检验检验假设这是有关单个总体率的假设检验，备择假设为右侧检验统计量及其渐近分布总体率p的估计在H0成立下有对统计量的解释:中心极限定理双侧检验法则双侧P值左侧检验法则右侧检验法则单侧P值例2结果双侧P值单侧P值样本容量的估计单侧检验双侧检验其中p=p0+Δ例3：为考察一种新药的疗效，拟与标准药物的疗效进行比较。已知标准药物的有效率为0.7，要求新药的有效率应高于0.85。若要求检验精度为α=0.05，β=0.05，问需要安排多大的样本容量才能符合要求。选用单个总体总体率的近似正态检验（右侧检验）Δ=0.15，p0=0.7，p=0.85，α=0.05，β=0.05查表得这里已

4、知代入公式2、两个总体的总体率的比较设有两个总体，具有某种特性的个体在总体中占的比例称为总体率(未知参数),关心两个总体的总体率间是否有显著差别.例如：试验一种新药，考察对治愈某种流行性感冒是否有效。在400名流感病人中，有160人服用了这种药，其余未服。5天后服药者有130人痊愈，未服者中有190人痊愈。试依据该试验数据对这种新药治疗流感的疗效做出统计评价.新药痊愈率p1，未服用药痊愈率p2一般地，两个总体总体率的检验分为以下三类（1）右侧检验（2）左侧检验（3）双侧检验检验假设检验统计量及其渐近分布总体率p1-p2的估计在H0成立下有对统计量的解释:中心极限定理双侧检验法则左侧检验法则右

5、侧检验法则例3结果双侧P值单侧P值样本容量的确定单侧检验双侧检验可用相应的预试验样本估计值替代以前介绍了几种常见的分布,如:正态分布0-1分布、二项分布、Poisson分布、指数分布等现在涉及一个总体，它的分布未知，我们如何通过抽样对它的分布进行推断？二、分布拟合检验例4.1.1已知甲地居民的血型分布见表4.1第2行所列（经过以往普查得到的）。现随机抽样调查了乙地个居民的血型，得到各血型的观测频数见表4.1第3行。表4.1甲乙两地居民血型分布的比较血型O型A型B型AB型甲地0.30490.27510.32330.0967乙地160015001650250试根据乙地抽样调查数据，统计推断乙地居

6、民血型分布是否同甲地居民血型分布相同分析：问题涉及两个总体——甲地居民和乙地居民表现为同一个随机变量——血型（离散型）记X=1，2，3，4分别代表O、A、B、AB型血记甲地居民血型的概率分布为F0(x)，F0(x)已知记乙地居民血型的概率分布为F(x)，F(x)未知检验假设：数学处理方便性原则例4.1.3表4.3给出了某地区120名12岁男孩的身高资料。检验该地区12岁男孩的身高是否服从正态分布。表4.3某地区120名12岁男孩身高资料（cm）128.1144.4150.8146.2140.6139.7134.1124.3147.9143.0143.1142.7126.0125.6127.7

7、154.4142.7141.2133.4131.0125.4130.3146.3146.8142.7137.6136.9122.7131.8147.7135.8134.8139.1139.0132.3134.7138.4136.6136.2141.6141.0138.4145.1141.4139.9140.6140.2131.0150.4142.7144.3136.4134.5132.3152.7148.11