七年级数学下册 . 整式乘法导学案 （新版）沪科版

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1、8.2整式乘法1．掌握单项式与单项式相乘、单项式的除法、单项式与多项式相乘、多项式除以单项式、多项式与多项式相乘的法则，并体会单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的几何意义．2．会利用法则进行整式的基本运算．3．理解整式乘法运算的算理，发展有条理地思考能力和语言表达能力．4．提倡多样化的算法，培养创新精神与能力．1．单项式与单项式相乘(1)单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．232333如：(－5ab)(－3a)＝[(－5)×(－3)](a·a)·b＝15ab.又

2、如，(－3ab)(－2223426628628ac)·6ab(c)＝(－3ab)·ac·6abc＝[(－3)×6]abc＝－18abc.(2)理解单项式与单项式相乘的法则时的注意事项：①法则的推导是运用了同底数幂的乘法性质和乘法的交换律和结合律，是根据已有的知识进行计算后再概括得到的，所以，没有必要对法则进行死记硬背．②法则包括乘式里的系数的运算、同底数幂的运算和不同字母的运算三个部分．系数相乘时，注意符号．相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加．对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式．③单项式的乘法在整式乘法中占有重要的地位，熟

3、练地进行单项式的乘法运算是学好多1项式乘法和多项式的混合运算的关键．④单项式乘以单项式的结果仍是单项式．⑤单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用．(3)单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．事实上，单项式除以单项式可概括为三步：①系数相除，所得结果作为商的系数；②同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；③只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起也作为商的一个因式．32423242例如：计算6abx÷3ab，这是单项式6abx除以单项式3ab，系数相除，得6

4、÷3＝2；322242,4同底数的幂相除，得a÷a＝a，b÷b＝1；照抄单独底数的幂x，最后把2，a1，x相乘24即得所求的商为2ax.533242如果系数相除除不尽，则商的系数不要用带分数表示．例如：计算8mn÷6mn＝mn，312注意不要写成1mn.3(4)单项式除法的注意事项：根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑．因此在运用单项式的除法法则进行计算时，应注意以下几点：432322①运算中不要忽略原来省写的指数1；比如：计算(－abc)÷abc＝－ab，而不是－3ab；②在运算中不要忽略了仅在

5、被除式里单独含有的字母，在商中要一并写上；42③非同底数的幂相除时，要先化为同底数的幂后再相除．例如：计算(－a)÷(－a)＝422424222－a÷a＝－a；或(－a)÷(－a)＝－(－a)÷(－a)＝－(－a)＝－a；这里不要以为(－422242a)÷(－a)＝(－a)＝a，因为(－a)与(－a)不是同底数的幂．④计算时应先系数相除，再同底数幂相除，最后再单独的字母与1相除．m23n【例1－1】填空：(1)－ab·(－3ab)＝__________.26(2)(7×10)·(2×10)＝__________.解析：(1)综合运用有理数的乘法、幂的运算性质、单

6、项式与单项式相乘的法则求解．－m23nm32nm＋3n＋2ab·(－3ab)＝[－1×(－3)]·(a·a)·(b·b)＝3ab.(2)利用单项式与单项式相乘的法则计算，结果要用科学记数法来表262689示．(7×10)·(2×10)＝(7×2)×(10×10)＝14×10＝1.4×10.m＋3n＋29答案：(1)3ab(2)1.4×10单项式乘以单项式的结果仍是单项式，只是系数和指数发生了变化，不能将系数和指数混淆．22【例1－2】计算：(－3xy)·(－2x)·(－xy).分析：本题是单项式的乘法运算，且含有积的乘方运算，在运算时应先确定积的符号，因为前两个

7、单项式的系数为负，第三个单项式的系数为正，所以积的结果为正．222445解：(－3xy)·(－2x)·(－xy)＝(3xy)·(2x)·(xy)＝6xy.当多个单项式相乘时，应先确定积的符号，然后再按照法则进行计算．在单项式的乘法中，凡是在单项式里出现过的字母，在结果中应该全有，不能漏掉．一般情况下，积中字母的排列顺序按英文字母顺序排列，这样不会漏乘字母．22－ac22【例1－3】计算：(1)(－0.5abc)÷5；85(2)(6×10)÷(3×10)；23222(3)(6xy)÷(－3xy).22－ac22解：(1)(－0.5abc)÷5215－－2－12－2

8、＝2×2abc5＝ab；