2006年高考北京卷文科综合试题及参考答案

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1、2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)北京卷(新课程)一、选择题(本大题共8题,共计40分)1、(5分)(1)设集合A=，B=，则A∩B等于   (A)                 (B)   (C)                    (D)2、(5分)(2)函数y=1+cosx的图象   (A)关于x轴对称                   (B)关于y轴对称   (C)关于原点对称                   (D)关于直线x=对称3、(5分)(3)若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a

2、·c”是“a⊥(b-c)”的   (A)充分而不必要条件               (B)必要而不充分条件   (C)充分必要条件                   (D)既不充分也不必要条件4、(5分)(4)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有   (A)36个                          (B)24个   (C)18个                          (D)6个5、(5分)(5)已知f(x)=是(-∞，+∞)上的增函数，那么a

3、的取值范围是  (A)(1，+∞)      (B)(-∞，3)       (C)[，3]      (D)(1，3)6、(5分)(6)如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么  (A)b=3，ac=9                      (B)b=-3，ac=9  (C)b=3，ac=-9                     (D)b=-3，ac=-97、(5分)(7)设A，B，C，D是空间四个不同的点．在下列命题中，不正确的是  (A)若AC与BD共面，则AD与BC共面  (B)若AC与BD是异面直线，

4、则AD与BC是异面直线  (C)若AB=AC，DB=DC，则AD=BC  (D)若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC8、(5分)(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段，，的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则  (A)x1>x2>x3  (B)x1>x3>x2  (C)x2>x3>x1  (D)x3>x2>x1二、填空题(本大题共6题,共计30分)1、(5分)

5、(9)若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，4)共线，则a的值等于______________.2、(5分)(10)在(x-)7的展开式中，x3的系数是__________.(用数字作答)3、(5分)(11)已知函数f(x)=ax-4a+3反函数的图象经过点(-1，2)，那么a的值等于_____________.4、(5分)(12)已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)且a≠±b，那么a+b与a-b的夹角的大小是_____________.5、(5分)(13)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对

6、的边长分别为a，b，c.若sinA︰sinB︰sinC=5︰7︰8，则a︰b︰c=_____________，∠B的大小是_____________.6、(5分)(14)已知点P(x，y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么

7、PO

8、的最小值等于_____________，最大值等于_____________.三、解答题(本大题共6题,共计80分)1、(12分)(15)已知函数f(x)=.(Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tanα=－，求f(α)的值.2、(13分)(16)已知函数f(x)=ax3+bx2

9、+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示.求：(Ⅰ)x0的值；(Ⅱ)a，b，c的值.3、(14分)(17)如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱.(Ⅰ)求证：BD⊥平面ACC1A1；(Ⅱ)若二面角C1-BD-C的大小为60°，求异面直线BC1与AC所成角的大小.4、(13分)(18)某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．   方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过：   方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．   假设某

10、应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．求：(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率．5、(14分)(19)椭圆C：=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，

11、PF1

12、=，

13、PF2

14、=