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1、电偶极子和电四极子电场的计算机模拟王明美王明美（1956-），女，江苏省南京市人，合肥师范学院电子信息工程学院副教授，主要从事普通物理、近代物理和计算物理的教学和研究[基金项目]基于稀疏随机采样技术的天线近远场快速测试算法研究，国家自然科学基金，基金号：51207041；合肥师范学院质量工程项目教学示范课程“大学物理”（2011jxsf05）（合肥师范学院电子信息工程学院，安徽，合肥，230601）摘要：使用MATLAB对由电偶极子和电四极子的电场强度和电势进行数值计算，给出其分布，并绘制出相应电场线和等势线的图形。关键词：电学系统，电场线，等势面，MATLAB绘图MATLAB在大
2、学物理中具有广泛的应用[1]-[7]，本文使用MATLAB对电偶极子和电四极子电场进行模拟,图像比较清晰，程序相对简单且适于推广。1.电偶极子的电场和电势对于两个点电荷系统，设两个点电荷相距为，所带电量分别为和。由电场强度的叠加原理可知：（1）有势场的势函数为(2)而(3)为了便于数值计算，电势可化为，(4)其中，x*=x/a，y*=y/a，U0=kQ1/a，q*=q2/q1。U0是q1在原点产生的电势，是电荷比。场强可表示为，即，(5)其中，E0=U0/a，U*=U/U0。同理可得，(6)电场强度可通过约化电势计算。电场线可根据电场强度绘制。电场线从正电荷发出，当电场线的起点离电
3、荷很近时，可认为起点绕电荷是均匀分布的。5在MATLAB中，仍然可以由以上公式算出各点的电势U，电场强度E后，再用MATLAB的库函数绘制出相应的电场线和等势线的分布情况。电偶极子的电场线和等势线的画法（等量异号点电荷对q2:q1=1）程序如下：clear%清除变量q=1;%电量比xm=2.5;%横坐标范围ym=2;%横坐标范围x=linspace(-xm,xm);%横坐标向量y=linspace(-ym,ym);%纵坐标向量[X,Y]=meshgrid(x,y);%设置坐标网点R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2);%第一个正电荷到场点的距离R2=sqrt((X-1).^2
4、+Y.^2);%第二个正电荷到场点的距离U=1./R1-q./R2;%计算电势u=-4:0.5:4;%等势线的电势向量figure%创建图形窗口contour(X,Y,U,u,'--')%画等势线holdon%保持图像plot(-1,0,'o','MarkerSize',12)%画正电荷plot(1,0,'o','MarkerSize',12)%画负电荷[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));%用电势梯度求场强的两个分量r0=0.1;%电场线起点半径a=20;%电场线角度间隔b=(a:a:360-a)*pi/180;%正电荷电场线的起始和终
5、止角度及其步长x2=r0*cos(b)-1;%电场线的起点横坐标y2=r0*sin(b);%电场线的起点纵坐标streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2)%画正电荷电场线c=(-90-a:a:90+a)*pi/180;%负电荷电场线的起始和终止角度及其步长x3=r0*cos(c)+1;%电场线的起点横坐标y3=r0*sin(c);%电场线的起点纵坐标streamline(X,Y,-Ex,-Ey,x3,y3)%画负电荷电场线axisequaltight%使坐标刻度相等title('两个同号等量点电荷的电场线和等势线','fontsize',16)%显示标题xlabel('
6、itx/r(电势单位:kq/r=1)','fontsize',12)%显示横坐标ylabel('ity/r','fontsize',12)%显示纵坐标5图3电偶极子的电场线和等势线2.电四极子的电场可以看成是两个电偶极子电场的叠加。画出电四极子的电场的程序：clear%清除变量q=1;%电量比xm=2.5;%横坐标范围ym=2;%横坐标范围x=linspace(-xm,xm);%横坐标向量y=linspace(-ym,ym);%纵坐标向量[X,Y]=meshgrid(x,y);%设置坐标网点R1=sqrt((X-1).^2+Y.^2);%第一个点电荷到场点的距离R2=sqrt(X
7、.^2+Y.^2);%第二个点电荷到场点的距离R3=sqrt((X+1).^2+Y.^2);%第三个点电荷到场点的距离U=1./R1-2./R2+1./R3;%计算电势u=-4:0.5:4;%等势线的电势向量figure%创建图形窗口contour(X,Y,U,u,'--')%画等势线holdon%保持图像plot(-1,0,'o','MarkerSize',12)%画第一个点电荷plot(0,0,'o','MarkerSize',16)%画第二个点电荷plot(1,
