《高等代数与解析几何》教学大纲

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1、《高等代数与解析几何》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程名称：高等代数与解析几何（上、下）2、课程编号：03030001/23、课程类别：学科基础课4、总学时/学分：160/105、适用专业：信息与计算科学6、开课学期：第一、二学期二、课程与人才培养标准实现矩阵说明掌握自然科学基础知识和数学专业所需的技术基础及专业知识，掌握分析问题、解决问题的科学方法；通过所学专业基础知识，获取数学专业知识的能力，更新知识和应用知识的能力。三、课程的地位性质与目的本课程是数学与应用数学专业学生的重要的基础课程，是现代信息科学中不可缺少的数学工具。高等代数与解析几何最突出的特点就是代数与

2、几何在知识与理论上的有机结合，在思想和方法上的融会贯通。主要目的是掌握本门课程的基本理论和基本方法；同时通过本课程的教学，锻炼和提高学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生创新能力，提高学生的数学素养。四、学时分配表章次教学内容授课学时实践学时第一章向量代数20第二章行列式18第三章线性方程组与线性子空间16第四章几何空间中平面与直线10第五章矩阵的秩与矩阵的运算20第六章线性空间与欧几里得空间16第七章几何空间的常见曲面14第八章线性变换12第九章线性空间上的函数12第十章坐标变换与点变换6第十一章一元多项式的因式分解16总计160一、课程教学内容和基

3、本要求总的目标：通过本课程的学习要求学生对高等代数与解析几何的基本概念、基本定理有比较全面、系统认识，能把几何的观点与代数的方法结合起来，“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”，逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题、解决问题的能力，培养学生抽象的思维能力及空间想象能力。本课程各章的教学内容和基本要求如下：第一章向量代数【教学内容】1、向量的线性运算2、向量的共线与共面3、用坐标表示向量4、线性相关性与线性方程组5、n维向量空间6、几何空间向量的内积7、几何空间向量的外积8、几何空间向量的混合积【基本要求】理解向量的概念，掌握向量的线性运算、内积、外积

4、、混合积运算；熟悉向量间垂直、共线、共面的条件；会用坐标进行向量的运算。【教学重点及难点】重点：向量的概念，向量的线性运算、内积、外积、混合积运算；用坐标进行向量的运算。难点：向量间垂直、共线、共面的条件。第二章行列式【教学内容】1、映射与变换2、置换的奇偶性3、矩阵4、行列式的定义5、行列式的性质6、行列式按一行(一列)展开7、用行列式解线性方程组的克拉默法则8、拉普拉斯定理【基本要求】理解n阶行列式的概念及性质，掌握常见类型的行列式的计算；熟悉克拉默法则。理解矩阵及初等变换的概念。【教学重点及难点】重点：n阶行列式的概念及性质，常见类型的行列式的计算。难点：拉普拉斯定

5、理，矩阵及初等变换。第三章线性方程组与线性子空间【教学内容】1、用消元法解线性方程组2、线性方程组的解的情况3、向量组的线性相关性4、线性子空间5、线性子空间的基与维数6、齐次线性方程组的解的结构7、非齐次线性方程组的解的结构【基本要求】理解n维向量的概念、线性相关与线性无关的定义，了解几个相关结论。理解线性方程组解的结构，熟练掌握求解方法；会用线性方程组理论判别n维向量组的线性相关性；理解线性子空间、基、维数、坐标的概念，了解简单性质。【教学重点及难点】重点：线性方程组的解的情况，线性子空间。难点：向量组的线性相关性，线性子空间的基、坐标与维数。第四章几何空间中平面与直

6、线【教学内容】1、几何空间中平面的仿射性质2、几何空间中平面的度量性质3、几何空间中直线的仿射性质4、几何空间中直线的度量性质【基本要求】掌握求直线、平面方程的方法；理解平面与直线的位置关系；会求直线或平面的夹角、点到平面的距离；。【教学重点及难点】重点：几何空间中平面与直线的仿射性质与度量性质。难点：平面与直线的位置关系及求法。第五章矩阵的秩与矩阵的运算【教学内容】1、向量组的秩2、矩阵的秩3、用矩阵的秩判断线性方程组解的情况4、线性映射及其矩阵5、线性映射及矩阵的运算6、矩阵乘积的行列式与矩阵的逆7、矩阵的分块8、初等矩阵【基本要求】理解向量组及矩阵的秩，掌握求逆矩阵

7、、秩的方法；熟悉线性方程组有解判别条件；理解线性映射与矩阵的对应关系。【教学重点及难点】重点：线性方程组的解的秩判别法，线性映射与矩阵间的一一对应关系，矩阵的逆。难点：矩阵的分块，初等矩阵，矩阵的正规形。第六章线性空间与欧几里得空间【教学内容】1、线性空间及其同构2、线性子空间的和与直和3、欧几里得空间4、欧几里得空间中的正交补空间与正交投影5、正交变换与正交矩阵【基本要求】理解线性空间、欧氏空间、同构、和、直和的概念，了解其性质；掌握施密特正交化方法；了解最小二乘法；了解正交矩阵的性质。【教学重点及难点】重点：线性空间及其同