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《第二章 牛顿定律习题分析与解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章部分习题分析与解答2-2假使地球自转速度加快到能使赤道上的物体处于失重状态,一昼夜的时间有多长?解答:按题意有:分析:由于物体地球自转时,有向心加速度存在.当提供此加速度的力即为重力时,物体处于失重状态,由向心加速度和角速度的关系就可得一昼夜所需的时间.则地球自转一天所需的时间为:2-4图示一斜面,倾角为α,底边AB长为l=2.1m,质量为m的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为μ=0.14.试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短?其数值为多少?解答:取沿斜面为坐标轴Ox,原点O位于斜面顶点,则由牛顿第
2、二定律有分析:该题关键在列出动力学和运动学方程后,解出倾角与时间的函数关系α=f(t),然后运用对t求极值的方法即可得出数值来.又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有:则:为使下滑时间最短,可令,由上式得:则可得:此时:2-8直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成.每一叶片的质量m=136kg,长l=3.66m,求当它的转速n=320r/min时,两个叶片根部的张力.(设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片）分析:螺旋桨旋转时，叶片上各点的加速度不同，在其各部分两侧的张力也不同；由于叶片的质量是连续分布的，在求叶片根部的张力时，可选取叶片上
3、一小段，分析其受力，列出动力学方程，然后采用积分的方法求解。解答:设叶片根部为原点O，沿叶片背离原点O的方向，距原点O为r处为dr一小段叶片，其两侧对它的拉力分别为FT（r）与FT（r+dr）叶片转动时，该小段叶片作圆周运动，由牛顿定律有ordr由于时外侧,所以有:上式中取,即得叶片根部的张力负号表示张力方向与坐标方向相反.2-9在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为m的小钢球。当钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗旅底有多高？分析:维持钢球在水平面内作匀角速度转动时，必须使钢球受到一与向心加速度相对应的力（
4、向心力），而该力是由碗内壁对球的支持力FN的分力来提供的，由于支持为FN始终垂直于碗内壁，所以支持力的大小和方向是随ω而变的。取图示Oxy坐标，列出动力学方程，即可求解钢球距碗底的高度。解答:取钢球为隔离体,其受力分析如图所示.在图示坐标中列动力学方程:且有:由上述各式可解得钢球距离碗底的高度为:可见,h随的变化而变化.2-10一质量为m的小球最初位于如图2-10(a)所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑。试求小球到达点C时的角速度和对圆轨道的作用力。分析:该题可由牛顿第二定律求解。在取自然坐标的情况下，沿圆弧方向的
5、加速度就是切向加速度at，与其相对应的外力Ft是重力的切向分量mgsinα,而与法向加速度an相对应的外力是支持力FN和重力的法向分量mgcosα.由此，可分别列出切向和法向的动力学方程Ft=mdv/dt和Fn=man.由于小球在滑动过程中加速度不是恒定的，因此，需应用积分求解，为使运算简便，可转换积分变量。解答:小球在运动过程是受到重力P和圆轨道对它的支持力FN,取如图所示的自然坐标系,由牛顿定律得:代入(1)式,并根据小球从点A运动到点C的始末条件,进行积分,有:得:则小球在点C的角速度为:由式(2)得:由此可得小球对圆轨道的
6、作用力为:负号表示与反向.2-12一质量为10kg的质点在力F=（120N.s-1)t+40N的作用下，沿x轴作直线运动。在t=0时，质点位于x=5.0m处，其速度vo=6.0m.s-1.求质点在任意时刻的速度和位置。分析:这是在变力作用下的动力学问题。由于力是时间的函数，而加速度a=dv/dt，这时，动力学方程就成为速度对时间的一阶微分方程，解此微分方程可得质点的速度v(t)；由速度的定义v=dx/dt，用积分的方法可求出质点的位置。解答:因加速度,在直线运动中,根据牛顿定律有:依据质点运动的初始条件,即t0=0时,v0=6.0
7、m·s-2,运用分离变量法对上式积分,得:又因v=dx/dt,并由质点运动的初始条件:t0=0时x0=5.0m,对上式分离变量积分,有2-13轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×103kg,飞机以55.0m•s-1的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数α=5.0×102N•s-1,求(1)10s后飞机的速率;(2)飞机着陆后10s内滑行的距离.分析:飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质点作直线运动,其水平方向所受制动力F为变力,且是时间的函数,在求速率和距离时,可根据动力学方程和运动学规律,采用分离
8、变量法求解.解答:以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿定律及初始条件,有:因此,飞机着陆10s后的速率为:又故飞机着陆后10s内所滑行的距离为:2-15自地球表面垂直上抛一物体,要使它不返回地面,其初速度最小为多少?(略去空气阻力作用)分析:要使
