巧用概率设计抽奖活动

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1、巧用概率设计抽奖活动湖南省长沙市一师一附小四乙班傅奕丹指导老师：汪松浩老师关键词：抽奖概率扇形统计图合理性我常常和妈妈去超市买东西，经常看到超市里搞抽奖活动。我很喜欢去摸奖碰运气。我叔叔是一个商人，为扩大产品销售，也经常在超市里举行抽奖活动。但是，叔叔曾经跟我说，搞抽奖活动经常亏本，运气好的时候，中小奖的人多，也还能赚点。他还经常在活动开始前去庙里烧香，求菩萨保佑他赚钱。难道这真的只是运气问题吗？还是说这里面其实有数学规律在起作用呢？一天，爸爸在给我辅导功课时，给我讲了关于“概率”的初步知识。从中我学习到，一个事件，在一定条件下可能发生也可能不发生，它就是随机事件。随机事件发生的可能性就

2、是概率。如果在一次试验中，可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那每一种结果的概率就是1/n。这天，我叔叔又到我家来，和我爸爸商量准备在超市里搞一次转盘的抽奖活动。这种游戏是我最喜欢的，但叔叔说这也是最容易亏本的促销游戏。他俩正商量着，我突然想到，能不能利用概率的数学知识来设计这样的游戏，保证不会亏本呢？于是，我问叔叔：“你准备怎么安排抽奖呢？”叔叔说：“我打算弄12个格子，其中1个格子作为一等奖，2个格子作为二等奖，其他格子作为幸运奖。顾客只要买10元的产品就可以转一次转盘中奖。买20元就转2次……”“那奖金呢？”我又问。“一等奖50元，二等奖20元，幸运奖1元。”6我

3、想了想，又问道：“那你最多要发多少奖金出去才算不亏本呢？”叔叔告诉我：“我估计这个星期大概能卖1万个产品，每个价值10元，收入10万元，如果发奖不超过25000元，我就赚了。”我马上把这些数字记下来，开始用基本的概率知识进行一下计算。顾客每买10元钱产品，就可以转动一次转盘，一周内卖1万个产品，就共有1万次转动转盘。每次都会在12个格子中随机得到一个结果，其中1个格子为一等奖，它的中奖概率就应该是，1万次抽奖会产生出×10000个一等奖。2个格子为二等奖，它的中奖概率是（），1万次抽奖会产生出×10000个二等奖。9个格子为幸运奖，它的中奖概率就是（），1万次抽奖会产生出×10000个幸

4、运奖。。由此可以计算出1万次转盘会产生的各奖等的数量以及会产生的奖金总额：（×10000次×50元）+（×10000次×20元）+（×10000次×1元）计算出来的结果是：41666元+33333元+7500元=82499元。这个结果远远超过25000元，而且超过了57499元。“这种转盘抽奖肯定会亏本！”我把结果告诉叔叔。叔叔一看，傻了。“那怎么得了，亏大了，干脆别做这个活动了。”爸爸忙摆摆手：“不行不行，活动是要做的，看看有什么办法可以改一下，不亏本做不就行了？”叔叔听了点点头，又把求助的目光投向我。看来，我得好人做到底了。既然奖金的总数不能超过250006元，要想达到这一点，必须要

5、降低中奖的概率才行。要降低中奖概率，就要增加结果可能性数量，也就是增加格子的数量。假设总共要安排x个格子，才能保证总奖金数为25000元，可以得到这个算式：×10000×50)+×10000×20)+(×10000×1)=25000=250000=25000X=25000×x870000+10000x=25000x870000+10000x－10000x=25000x－10000x870000=15000xX=58结果出来了，我告诉叔叔，要想保证不超过25000元奖金，最少要安排58个格子，其中1个格子一等奖，2个格子二等奖，其余55个格子为三等奖。我正美滋滋地等待爸爸和叔叔的表扬，可是

6、看到叔叔的眉头仍然紧紧地皱着，并没有高兴的意思。我问叔叔：“怎么了？不对吗？”叔叔说：“不是不对，可是58个格子实在是太多了，不好制作这个转盘不说，顾客看到这样一个密密麻麻的转盘，而且幸运奖55多个，一等奖二等奖加起来才3个，肯定不愿意呀！”哦，还有这样一个问题。格子少了会亏本，格子太多顾客不愿意，怎么办呢？我开始为难起来。问题已经研究到这一步了，肯定还有办法。从哪里下手呢？我想了想，问叔叔：“6一等奖和二等奖的奖金能不能减少呢？因为一个一等奖的奖金就等于50个幸运奖呢。”叔叔考虑了一下，回答我说：“可以，你看如果一等奖奖金改成20元，二等奖奖金改成10元，幸运奖奖金不变，会是什么结果。

7、”我赶忙计算起来，还是那个算式：×10000×20)+×10000×10)+(×10000×1)=25000=250000=250000X=25000×x370000+10000x=25000x370000+10000x－10000x=25000x－10000x370000=15000xX=24.6四舍五入后，结果应该是25个。哇！格子一下子减少了33个，只有25个了。可好象还是多了点。叔叔还是不太满意。但是，再减少一等奖和二等奖奖