佛山一中2011-2012学年高二下学期期中考试(文数)

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1、2011-2012学年度下学期期中考试高二级数学科(文)试题一、选择题：（每题5分，共50分）1.设f(x)=xlnx，若，则等于()A．e2B．eC．D．ln22.双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.3.设复数（ÎR,是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A．-2B．4C．-6D．24.三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）图1A、B、C、（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）D、5．如果执行图1的程序框图，那么输出的（　）Ａ．2652Ｂ．2500Ｃ．2450Ｄ．25506．设均为直线,其中在平面a内，则的

2、（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（　　　　）7　　A．2　　　　B．3　　　　　C．4　　　　D．5　8.已知命题,下列命题正确的是（）A．B．C．D．9.参数方程（为参数）表示的曲线是（）A．抛物线B．抛物线的一部分C．一条直线D．一条线段10.已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题5分共20分）11.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为。12.已知(2x－1)+i=y－(2－y)i，

3、其中x,y∈R，求x=，y=．13．直线关于直线对称的直线方程为。14.在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则”三、解答题（共80分）715．下表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数，由于以前只注重经济发展，没有过多的考虑工业发展对环境的影响，近几年来，该市加大了对污染企业的治理整顿，环境不断得到改善。年份（x）2005年2006年2007年2008年2009年中度以上污染的天数(y)90746

4、25445（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）按照环境改善的趋势，估计2012年中度以上污染的天数。（3）在以上5年中任取2年，至少有1年中度以上污染的天数小于60天的概率有多大。（可用公式，）16．（本小题12分）已知A（m，0），

5、m

6、≤2，椭圆，点P在椭圆上运动，求

7、PA

8、的最小值．17．（本小题14分）已知函数相切于点（0，c）。求：（1）实数a的值；（2）函数的单调区间和极小值。18．（本小题14分）（1）已知x,y>0,且x+y>2，试证中至少有一个小于2。（2）已知

9、a

10、<1，

11、b

12、<1，求证：>119．（本小题14分）如图，已知圆C

13、：，定点A（7，0），M为圆C上一动点，点N在AM上，点P在CM上，且满足，点P的轨迹为曲线E，（1）求曲线E的方程；（2）当为钝角，求点P的横坐标的取值范围。20．（本题14分）已知函数（1）时，求的单调区间；（2）设若恒成立，求的取值范围.7数学（文）答案一、选择题1—10：BACCDADCBB二、填空题11、和12、2，313、14、三、解答题15、解：(1)=2007，=65代入2分=-11，4分=221426分所以线性回归方程y=-11x+221427分(2)估计2010年中度以上污染的天数为y=-11´2012+22142=10天9分(3)在2005至2009年的5年中

14、，有两年中度以上污染的天数小于60天，所以概率为p=1-=。12分16、解：设P（2cos，sin），1分则

15、PA

16、2=（2cos－m）2+sin2=3cos2－4m·cos+（1+m2）3分令cos=t，则

17、PA

18、2=f（t）=3t2－4m·t+（1+m2）．5分将f（t）看作是关于t的二次函数，－1≤t≤1，对称轴为t=6分（1）若－1≤≤1，即－≤m≤，则

19、PA

20、min=；8分（2）若＜－1，即－2≤m＜－，则

21、PA

22、min==m+2；10分（3）若＞1，即＜m≤2，则

23、PA

24、min==2－m．12分17．解：（1），（1）…………2分（2）7（2）证明：

25、1－ab

26、2－

27、a

28、－b

29、2＝1＋a2b2－a2－b2＝(a2－1)(b2－1)9分∵

30、a

31、<1，

32、b

33、<1，∴a2－1<0，b2－1<011分∴

34、1－ab

35、2－

36、a－b

37、2>0，∴

38、1－ab

39、>

40、a－b

41、13分∴＝>1（也可用分析法证）14分19、解：（Ⅰ）依题意PN为AM的中垂线…………………………………………………………2分又A（，0），C（，0）所以P的轨迹E为椭圆，C、A为其焦点…………………………………………4分a=，c=1，所以为所求……………………………………………………