椭圆知识点与题型总结

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1、椭圆知识点与题型总结圆锥曲线与方程椭圆知识点一．椭圆及其标准方程1．椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数2a(>F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P

2、

3、PF1

4、+

5、PF2

6、=2a，2a＞

7、F1F2

8、=2c}；这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。17（2a=F1F2时为线段F1F2，2a

9、＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；x2y2+=1②两种标准方程可用一般形式表示：mn或者mx2+ny2=1二．椭圆的简单几何性质：1.范围x2y2+2=12b（1）椭圆a（a＞b＞0）横坐标-a≤x≤a,纵坐标-b≤x≤by2x2+2=12ab（2）椭圆（a＞b＞0）17横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤a2.对称性椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3.顶点（1）椭圆的顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）（2）线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴长等于2a

10、，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。4．离心率2cc（1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比2a，即a称为椭圆的离心率，c2be=2=1-()2aa记作e（0

11、PF

12、=ee，（0＜e＜1）的点的轨迹为椭圆。（d）2axyx=±+=122cb①焦点在x轴上：a（a＞b＞0）准线方程：22ay2x2y=±+=1

13、2cb2②焦点在y轴上：a（a＞b＞0）准线方程：2小结一：基本元素（1）基本量：a、b、c、e、（共四个量），特征三角形（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）17（3）基本线：对称轴（共两条线）5．椭圆的的内外部x2y2+22P(x0,y0)ab（1）点在椭圆xy+2P(x0,y0)b2（2）点在椭圆a2222x0y0Û2+2<1=1(a>b>0)ab的内部.22x0y0Û2+2>1=1(a>b>0)ab的外部.6.几何性质（1）最大角(ÐF1PF2)max=ÐF1B2F2,（2）最大距离，最小距离一、椭圆的定义和方程问题定义:PA+PB=2a>2c1.命题甲

14、:动点P到两点A,B的距离之和PA+PB=2a(a>0,常数);命题乙:P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的()http://www.wenku1.cOmA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件FF=4PF+PF2=42.已知F1、F2是两个定点，且12,若动点P满足1则动点P的轨迹是（）A.椭圆B.圆C.直线D.线段3.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得PQ=PF2,那么动点Q的轨迹是(17)A.椭圆B.圆C.直线D.点4.已知F1、F2是平面a内的定点，并且F1F2=2c(

15、c>0)，M是a内的动点，且MF1+MF2=2a,判断动点M的轨迹.x2y2+=1ON259O是椭圆的中心，N为MF1的中点，5.椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，则的值是。标准方程求参数范围x2y2+=15-kk-31.若方程表示椭圆，求k的范围.（3，4）U（4，5）22“m>n>0”是“方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()1.A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件x2y2+=15-2mm-12.已知方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数m的范围是17.22x+ky=2表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数k的范围是.3.已知

16、方程4.方程x=-3y2所表示的曲线是.22mx+3y-6m=0的一个焦点为(0,2)，求m的值。5.已知椭圆22x+ky=2表示焦点在X轴上的椭圆,则实数k的范围是.6.已知方程待定系数法求椭圆的标准方程1.根据下列条件求椭圆的标准方程：（1两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(,1),P2(-3,-2),求椭圆方程.2.以F1(-2,0)和F2(2,0)为焦点的椭圆经过点A(0,2)点，则该椭圆的方为。3.如